山东省泰安市肥城市2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年山东省泰安市肥城市七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、单项选择题（下列每小题给的4个选项中，只有1项是最符合题意的，请将该项的母代号填在答题纸的答题栏内） 1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在实数，0，﹣，2π中，无理数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（3分）下列三个数中，能组成一组勾股数的是（　　） A．，， B．9，12，15 C．，， D．32，42，52 4．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 5．（3分）下列说法：①是分数；②两个无理数的积仍为无理数；③两个正无理数的和是无理数；④0.1010010001…一定是无理数．其中正确说法的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 7．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．20 8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，交CE于点F，且BD＝CD．若CF＝4，则BE的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 10．（3分）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　） A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11．（3分）计算的结果是　 　． 12．（3分）如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“ASA”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是　 　． 13．（3分）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　． 14．（3分）如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是 　 　． 15．（3分）如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有　 　（填序号）． 三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16．已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，求x2+y2+x+2023的值． 17．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，上底面边缘C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为多少米？ 18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′； （2）在直线l上找一点P，使△APC的周长最小，并求该最小周长． 19．我们已经学习了有理数，无理数的概念，知道每个有理数在数轴上都能找到唯一的点与之对应，但反过来，数轴上每个点对应的数并非都是有理数．事实上，每个无理数也能在数轴上找到唯一的一个点与之对应，比如这个无理数，我们可以用尺规作图的方式在数轴上找到与之对应的那个唯一的点． （1）请在如图①所示的数轴上作出这个无理数在数轴上所对应的点，作出来，简要说明理由； （2）你能在数轴上作出这个无理数对应的点吗？直接在图②上作出这个点．要求：用尺规作图，保留作图痕迹．（必要时可用蓝、黑色笔在图上做相应描画） 20．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证： （1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点． 21．如图，已知△ABC与△