福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试题

三明一中2023-2024学年第一学期期中质量检测 高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点为（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 4. 若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数的定义域为，且对任意都有，若，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 8. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃，满足：)若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃，大约需要的时间为（ ）（参考数据：） A. 39分钟 B. 41分钟 C. 43分钟 D. 45分钟 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，.下列说法正确的有（ ） A. 的零点在区间内 B. 的零点在区间内 C. 精确到0.1的近似值为1.4 D. 精确到0.1的近似值为1.5 10. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 下列描述中，正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数，若方程有四个不等实根（），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 最小值为2 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数(且)的图象恒过定点________. 14. 已知函数与函数互为反函数，__________. 15. 设为定义在上的奇函数，且当时，，则__________；当时，__________. 16. 已知定义在R上的奇函数与偶函数满足. ，若，恒成立，则实数m的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 求值： （1） （2）. 18. 设函数的定义域为的定义域为. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为： 2 3 4 5 6 8 4 根据表格中的数据画出散点图如下： 为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择： ①，②，③. （1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； （2）利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个. 20. 已知幂函数，函数. （1）若，判断函数的奇偶性，并证明； （2）若函数在上单调递增，当时，求函数最小值. 21. 已知函数. （1）判断函数单调性，并用单调性的定义证明； （2）若方程有且仅有一个实数解，求实数的取值范围. 22. 已知． （1）求函数在的最小值． （2）对于任意，都有成立，求的取值范围． 三明一中2023-2024学年第一学期期中质量检测 高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AC 第II卷（非选择题