福建省漳州市诏安县初中第一教研片2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

诏安县初中第一教研片2023—2024学年上学期期中教学质量统一监测 九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列方程是一元二次方程的为（　　） A. x+1＝0 B. ＝1 C. x2﹣x＝2 D. （x﹣1）2+1＝x2 2. 若，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角互补 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 四边相等 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形 7. 某超市一月份的营业额为50万元，第一季度营业额累计为500万元.如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 2 D. 0 9. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P.若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____． 12. 如图，菱形中，连接，，若，则度数为______. 13. 若关于x的一元二次方程一个根为2，则另一个根为______. 14. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是 _____． 15. 某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，在统计“抛两枚硬币，出现两个正面都朝上”的频数时，小组共做了次实验，统计的“两个正面都朝上”频数是一个三位数，小军不小心弄花了百位数，已知十位数、个位数分别为、，你认为百位数应该为______． 16. 已知关于x的一元二次方程的根是，，的根是，，（其中，，），如果，则______. 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17. 解方程：. 18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF．求证：AE＝AF． 19. 如图，四边形的对角线相交于点O，，.若四边形是菱形.求证：四边形是矩形. 20. 某校延时服务每天下午为学生提供，，，四种课后活动项目，每位学生只能从中任选一种. （1）若某同学从中随机选一种，则其选中A种项目的概率是______. （2）若甲、乙两位同学从中随机选一种项目，请你利用画树状图或列表方法，求他们恰好选中同种项目的概率． 21. 某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元． （1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 22. 某班学习小组研究关于x的一元二次方程时，组员将k取不同值进行研究，发现无论k为何值，都有以下结论． （1）方程一定有实数根，请你加以证明； （2）方程有一个根是固定数值，请你说出这个根______，并加以证明． 23. 【知识探究】探究得到定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【定理证明】请你利用矩形的性质，证明该定理. 已知：如图1，在中，，是的中点； （1）求证：. （2）【灵活运用】如图2，四边形ABCD中，，，E，F分别是，中点，连接，，，求证：． 24. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”； （1）通过计算，判断方程否是“邻根方程”． （2）已知关于x的方程（n是常数）是“邻根方程”，求n的值． （3）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值． 25. 如图1，在矩形中，，，点，分别为，的中点． （1）求证：四边形是矩形； （2）如图2，点是边上一点，点关于的对称点为点． ①当点落在线段上时，求的度数； ②如图3，连接交于点，连接，当是等腰三角形时，直接写出的长． 诏安县初中第一教研片2023—2024学年上学期期中教学质量统一监测 九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40