黑龙江省哈尔滨市道外区第一零八中学2023—2024学年九年级上学期11月份月考数学卷

1 数学试题 一、选择题（每题 3分，共 24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系内有一点 P(3，4)，连接 OP，则 OP与 x轴正方向所夹锐角α的 正弦值是( ) A． 3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 第 2题图 第 5题图 第 6题图 第 7题图 3．若反比例函数 ( 0) ky k x   的图象经过点（2，-3），则它的图象也一定经过的点是( ) A．（-2，-3） B．（-3，-2） C．（1，-6） D．（6，1） 4．将抛物线 2y x= 向右平移 3个单位，再向上平移 4个单位，得到的抛物线是（ ） A． 2( 3) 4y x   B． 2( 3) 4y x   C． 2( 3) 4y x   D． 2( 3) 4y x   5．如图，C、D分别是 O 上直径 AB两侧的两点，设 25ABC  ，则 BDC  ( ) A．85 B．75 C．70 D．65 6．如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，半径为 6，则这个正六边形的边心距 OM的长为 ( ) A．4 B． 33 C． 32 D．3 7．如图，一架人字梯，已知 2AB AC  米，AC与地面 BC的夹角为 ，则两梯脚之间的距 离 BC为( ) A．4cos 米 B． 4sin 米 C．4 tan米 D． 4cos 米 2 8．如图， AC为矩形 ABCD的对角线，已知 3AD  ， 4CD  ．点 P沿折线 C A D  从点 C开始运动(运动到 D点停止)，过点 P作PE BC 于点 E，则 CPE△ 的面积 y与点 P运动的路程 x间的函数图象大致是( ) A． B． C． D． 二、填空题（每题 3分，共 24分） 9．在一个不透明的袋子中装有 3个白球和 7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从 袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________． 10．一艘轮船装载 240吨货物到达目的地后开始卸货，卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货时 间 t（单位：天）之间的函数关系为___________． 11．如图，AD是 O 的直径，AB是 O 的弦，BC与 O 相切于点 B，连接OB，若 65ABC  ， 则 BOD 的大小为__________． 第 11题图 第 13题图 第 14题图 12．已知 A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）都在反比例函数 4y x  的图象上，则 a、b、c的 关系是___________．（用“<”连接） 13．如图，在△ABC中，D是边 AB上一点，按以下步骤作图：①以点 A为圆心，以适当长 为半径作弧，分别交 AB、AC于点M、N；②以点 D为圆心，以 AM长为半径作弧，交 DB 于点Mʹ；③以点Mʹ为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点 Nʹ：④过 点 Nʹ作射线 DNʹ交 BC于点 E．若△BDE与四边形 ACED的面积比为 4：21，则 BE：BC的 值为_________． 14．如图，在函数  2 0 y x x 的图象上任取一点 A，过点 A作 y轴的垂线交函数  8 0y x x    的图象于点 B，连接 OA，OB，则△AOB的面积是__________． 15．弦 AB垂直平分 O 的一条半径，则弦 AB所对的圆周角为___________． 。 。 。 。 。 。 。 。 3 16．如图，在△ABC中， 5AB  ， 4AC  ， 4sin 5 A  ，BD AC 交 AC于点D．点 P为线段 BD上的动点，则 3 5 PC PB 的最小值 为________． 三、解答题（共 72分） 17．（8分）先化简，再求值： ，其中 x=tan60°+4cos60°． 18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，线段 AB 的两个端点 均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出以 AB 为一边的等腰△ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且满足 tan∠ACB= 4 3 ； （2）在（1）的条件下，将△ABC 绕点 C逆时针旋转 90°，得到三角形 AʹBʹC；并直接写出 在旋转过程中线段 BC扫过的面积． x x x x x 4) 2 12x(      4 19．（8分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活 动要求，每班需要 2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机选取 2名 同学作为宣传员． (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是____