重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

重庆第二外国语学校2023-2024学年上期 初2025级半期质量监测数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下面四个数中，是无理数的为（　　） A. B. C. 0 D. ﹣2 2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）在（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组数中，是勾股数是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 1，，2 D. 2，3，4 4. 下面4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数的图象如图所示，则k，b满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同角的余角互补 B. 同位角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 8. 实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的运算程序，若输入，则输出的结果是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 11 10. 已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ） A. B. 点F的坐标为 C. 出租车从乙地返回甲地的速度为 D. 出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 实数4的算术平方根是______． 12. 已知点，在函数的图像上，则______．（填、或） 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 14. 如图，直线，，，则的度数为______度． 15. 如图，点B，C在数轴上对应的数分别是1和，于点C，且．以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则点D在数轴上表示的数为______． 16. 如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少______． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是______． 18. 如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“智慧数”．把“智慧数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，∵，，∴是“智慧数”．则．如果“智慧数”，则______；已知是“智慧数”，（，，，且a，b，c，d均为整数），若恰好能被7整除，则满足条件的S的最大值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）请直接写出三个顶点的坐标：A______，B______，C______； （2）①将的三个顶点的横坐标均乘，纵坐标保持不变，分别得到，，，请在下图中画出，则和______（填位置关系）； ②将的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标均乘，分别得到，，，请在下图中画出，则和______（填位置关系）； ③的长为______． 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 在学习了三角形外角定理后，小明分别作出了下图中的的平分线和的平分线，小明发现这两条角平分线的夹角刚好等于的一半，利用三角形外角定理就可以证明． 请你按照小明的思路，完成以下尺规作图和填空： （1）尺规作图：分别作的平分线与的平分线，交点记作点． 证明：∵平分，平分， ∴___①___，___②___． ∵是的外角，是△___③___的外角， ∴____④__，___⑤___． ∴． ∴． （2）小颖在小明研究的基础上还发现，连接点和点，利用角平分线的性质，线段也是外角的___⑥___． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直