重庆市万州区万州第二高级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

万州二中教育集团初2021级九年级（上）第二次综合系质测评数学试卷 （全卷共三个大题 满分150分 答题时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填涂在答题卡上对应位置． 1. 下列方程式属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，已知，点在线段上（不与点、点重合），连接，若，．则值为（　　） A. B. C. D. 4. 估计2 ×（﹣1）的运算结果应在（　　） A. 7到8之间 B. 8到9之间 C. 9到10之间 D. 10到11之间 5. 下列命题中，错误的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C. 三个角是直角的四边形是矩形 D. 四边相等的四边形是菱形 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将放大，则点A的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，则第7个图形中火柴棒根数为（　　） A. 22 B. 32 C. 37 D. 42 8. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( ) A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ） A. B. 2 C. D. 10. 定义一个运算，下列说法正确的个数为（ ） ①； ②若，则或3； ③； ④若，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11 ______． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是 __________________． 14. 在中，，，则的值为______． 15. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A作轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且，连接交y轴于点C，连接．若的面积为4，则k的值为______． 16. 已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为______． 17. 如图，矩形纸片中，，，点E，F分别在，上，把纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长交于点G，则的值为______． 18. 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”． （1）最小的“如意数”是_______； （2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分,共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在ABC中，，D为BC的中点，连接AD． （1）请用尺规完成基本作图：作AD的垂直平分线EF交AD于点O，交AB于点E，交AC于点F，连接DE、DF；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：四边形AEDF为菱形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵，DBC中点 ∴∠1=________① ∵EF为AD的垂直平分线 ∴， ∴ ∴ ② ∴ 在△AEO和△DFO中 ∴ ④ ∴四边形AEDF为平行四边形 ∵ ⑤ ∴平行四边形AEDF菱形． 21. 为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：，，，，）．下面给出了部分信息： 被抽取的男同学的跳绳个数在C