专题01 实数与二次根式 综合检测过关卷-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）

专题01 实数与二次根式综合过关检测 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 注意事项： 1.本试卷共6页，全卷满分120分。考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗。 1、 选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）。 1．下列各实数中，的相反数是（    ） A．7 B． C． D． 2．已知实数，则实数的倒数为（    ） A． B． C． D． 3．在实数中，，，，无理数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．比较2，，的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 2、 填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．的平方根是 ． 8．将数值取近似数：用科学记数法表示并保留两个有效数字为 ． 9．今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算，预计2023年，我国国内旅游人数将达45.5亿人次，同比增长约．数据45.5亿用科学记数法表示为 ． 10．函数中，自变量x的取值范围是 ． 11．已知，一个正数a的平方根为和，则正数a为 ，b的立方根为 ． 12．在，，π，0，中，最小的实数是 ． 13．实数在数轴上的位置如图所示，则 ．（填“”“”或“”）    14．观察下列各式：①，②，③，…，请写出第6个式子： ，用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律： ． 15．对于正整数，我们规定：若为奇数，则：若为偶数，则，例如，，若，，，，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，，，，为正整数）， ． 16．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行 次操作后变为2 三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 （7分）17．计算： ． （7分）18．将下列各数填入相应的大括号里． ，3.14159265，，，，，0.6，0，， 正分数：{                           …}； 整数：{                           …}； 无理数：{                           …}． （8分）19．阅读材料，解答问题： 材料∵即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)的小数部分为______； (2)求的平方根． （8分）20．比较与的大小．尝试：（用“”，“”或“”填空） ①当时，时；______； ②当，时，______； ③当时，______； 验证：若，取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由； 应用：当时，请直接写出的最小值． （8分）21．观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，…… 根据以上规律，解决下列问题： (1)写出第4个等式：___________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． （8分）22．问题：已知实数a、b、c满足，且，求证：． 小明在思考时，感觉无从下手，就去请教学霸小刚,小刚审题后思考了片刻，对小明说：我们可以构造一个一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系及整体代入即可解答，并写下了部分解题过程供小明参考： 令，则，原等式可变形为关于x的一元二次方程： ． 可以发现：． 从而可知构造的方程两个根分别是1和 利用根与系数的关系得： _____；_____；… 请你根据小刚的思路完整地解答本题． （8分）23．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数