数列的概念与简单表示法 学案-2024届高三数学一轮复习

数列的概念与简单表示法 1、 学习目标： 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 二、课前预习： 1.判断下列结论是否正确.(对的打“√”,错的打“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列. (　　) (2)1,1,1,1,…,不能构成一个数列. (　　) (3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列. (　　) (4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意n∈N*,都有=-Sn. (　　) 2.(教材改编)数列{an}的前几项为,3,,8,,则此数列的通项公式可能是(　　). 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.an= B.an= C.an= D.an= 3.数列-,,-,,…的一个通项公式为an=　　　　.  4.(2023·广东汕头三模)已知在数列{an}中,a1=-,当n>1时,an=1-,则a2023=(　　). A.- B. C.5 D.- 5.已知数列{an}是递减数列,且an=2n+a(1-n),则实数a的取值范围是　　　　.  6.已知数列的前n项和为Sn,且Sn=n2+1,n∈N*,则an= 三、考点精析： 考点一　根据Sn和an的关系求通项 例1(1) 已知数列{an}的前n项和Sn,且Sn=3n+2n+1,则an=　　　　.  (2).(2023·广东模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则an=　　　　.  　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 变式1设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，则an＝________. 例2(多选)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则下列结论正确的是(　　) A.an＝ B.an＝ C.Sn＝－ D.数列是等差数列 考点二　数列的性质 例3 .(2023·北京市昌平区抽测)斐波那契数列又称“黄金分割数列”,因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列{an}可以用如下方法定义:an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*),a1=a2=1.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{bn},则b2021=(　　). A.1 B.2 C.3 D.5 例4 (改编)设数列{an}的通项公式为an=n2+bn,若数列{an}是单调递增数列,则实数b的取值范围为(　　).　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.[1,+∞) B.(-3,+∞) C.[-2,+∞) D. 变式2 (2023·北京三模)已知数列{an}满足a1a2a3…an=n2,其中n=1,2,3,…,则数列{an}(　　). A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项 五、课后作业： 班级： 姓名： 1.(多选题)已知数列的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项公式可能是(　　).　　 　　　　　　 　　　　　　 A.an=(-1)n-1+1 B.an= C.an=2sin D.an=cos(n-1)π+1 2. (2023·安徽蚌埠三模)若数列{an}满足a1=1,且an+1=则a7=(　　).　　 　　　　　　 　　　　　　 A.19 B.22 C.43 D.46 3.(2023·福建模拟)在数列{an}中,a1=-2,an+1=1-,则a2022的值为　　　　.  4.(2023·甘肃月考)已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2n+1-1,则数列{an}的通项公式为(　　). A.an=2n B.an= C.an=2n-1 D.an=2n+1 5.(2023·福建月考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,-=1,则an=(　　). A.2n-1 B.n C.2n+1 D.2n-1 6.(多选)下列四个命题中，正确的有(　　) A.数列的第k项为1＋ B.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项 C.数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n－1 D.数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}是递增数列 7.(2021·崇左