精品解析：江苏省无锡市梁溪区积余实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省无锡市积余实验学校九年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 无实数根 D. 无法确定 3. 如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P与在同一平面内，的半径为4，点P到圆心O的距离是5，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 不能确定 6. 下列说法中正确的命题是（ ） A. 一个三角形只有一个外接圆 B. 平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 C. 过三点可以画一个圆 D. 三角形外心到三角形的三边距离相等 7. 如图，是⊙的直径，弦于点，若，则直径的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为（ ） A. π B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C，N坐标分别为，，，以点C为圆心，3为半径画，点P在上运动，连接，交于点Q，点M为线段的中点，连接，则线段的最小值为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 12. 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是__________________． 13. 已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积为______．（结果保留） 14. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______． 15. 如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点在的内部，连接、，并延长线段交线段于点．若，，则______°． 16. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_______．（结果保留） 17. 如图，正方形的边长是，，E是边的中点．将该正方形沿折叠，点C落在点处，分别与，，相切，切点分别为F、G、H，则的半径为______． 18. 如图，正方形ABCD中，，E是的中点．以点C为圆心，长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边上一动点，连接，若点Q是的中点，连接，，则的最小值为________． 三、解答题：（本大题共9小题，共96分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m为何值时，方程有两个实数根； （2）设两个不相等的实数根分别为、，且，求m的取值范围． 21. 如图，是的直径，的平分线交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 22. 关于x的一元二次方程有两个实数根，且一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ① ② （2）已知关于x的一元二次方程 是常数）是“邻根方程”，求k的值． 23. 仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法) (1)如图①，画出的一个内接矩形. (2)如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形. 24. 如图，在中，，点、分别为、中点，作与相切于点，在边上取一点，使． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）当，时，求的面积． 25. 2023年杭州亚运会吉祥物寓意不畏艰险、积极进取、热情好客，一开售，就深受大家的喜欢．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物，进价为每个78元，第一天以每个108元的价格售出40个，为了让更多的消费者拥有它们，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个．设销售单价为x元． （1）超市从第二天起日销售量增加______个，