精品解析：四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二上学期期中数学试题

高2025届2023-2024学年度上期半期考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题 1. 直线的倾斜角是（ ）． A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 4. 如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点．设，，，则向量可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（ ） A. 甲､乙两运动员各射击一次，事件“甲射中10环”，事件“乙射中9环” B. 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲､乙两组中各选1名学生参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生” C. 袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件"第二次摸到白球” D. 袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球” 7. 在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二､多选题（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知，，是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，两两共面，则，，共面 C. 若是空间一组基底，则也是空间的一组基底 D. 对于空间任意一个向量，总存在实数，，，使得 10. 下列说法正确的是（ ） A. 过，两点的直线方程为 B. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是16 C. 点关于直线的对称点为 D. 直线必过定点 11. 在一次随机试验中，事件发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法错误的是（ ） A. 与互斥事件，也是对立事件 B. 是必然事件 C. D. 12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. 向量与的夹角是60° C. AC1⊥DB D. BD1与AC所成角的余弦值为 第Ⅱ卷（选择题共90分） 二、填空题（每题5分，共计20分） 13. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是__________个． 14. 平面法向量为，平面β的法向量为，若，则m=_________. 15. 已知点，，直线与线段相交，则的范围为___________. 16. 若非零实数对满足关系式，则__________． 三、解答题（6个大题，共计70分） 17. 已知的三个顶点是． （1）试判定的形状； （2）求边上的中线所在直线的方程． 18. 有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率． （1）恰有两名同学拿对了书包； （2）至少有两名同学拿对了书包； （3）书包都拿错了． 19. 已知直线l过点. （1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程； （2）设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点别为，求面积最小值. 20. 如图，P、O分别是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中点，AB=kAA1=． （1）求证：A1E∥平面PBC． （2）当k=时，求点O到平面PBC的距离． 21. 与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响， （1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率： （2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率 22. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是等边三角形，平面平面，，为棱上一点，为棱的中点，四棱锥的体积为. （1）若为棱的中点，是的中点，求直线与平面所成的角的大小； （2）是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存