精品解析：湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年下学期期中考试试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分（附加题单独计分），考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列比例式中(a、b、c、d都不等于0)，不能得到的是 （ ） A. B. C. D. 3. 如果，且的三边长分别为3、5、6，的最短边长为9，那么的周长等于 （ ） A. 4 B. C. 21 D. 42 4. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 一元二次方程有两个实数根a，b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，相交于点，，是中点，，交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 函数的大致图像是( ) A. B. C. D. 10. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，过点B作，使．将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，当第2022次旋转结束时，点C的对应点落在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. -40 B. 40 C. 80 D. -80 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 函数y=（m+1）是y关于x的反比例函数，则m=_____． 12. 已知是关于的方程的一个根，则______． 13. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3和5，则关于的方程 的解是____________________． 14. 若，则 =________． 15. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，若，则k_____0（填“>”或“<”）． 16. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______． 三、解答题（本大题有9个小题，其中第17-19题各6分，第20-21题各8分，第23-24题9分，第24-25题10分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 运用适当的方法解方程： （1） （2） 18. 已知两相似三角形对应角平分线比为3：10，且大三角形的面积为400cm2，求小三角形的面积． 19. 如图，在△ABC中，EF∥CD ， DE∥BC ． 求证：AF：FD=AD：DB ． 20. 已知关于的方程． （1）求证：此方程总有实数根； （2）若为整数，且此方程有两个不相等的整数根，求的值． 21. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标． 22. 如图，中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？ 23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 24. 大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元 小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件） 与销售单价x（