专题9.2 用样本估计总体（讲+练）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第九章 统计 专题9.2 用样本估计总体 1. 会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的p%分位数.2.能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度． 考点一　样本的数字特征和百分位数的估计 考点二　总体集中趋势的估计 考点三 总体离散程度的估计 1．百分位数 设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，…，xn，计算i＝np%的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取为p%分位数；如果i是整数，取为p%分位数．特别地，规定：0分位数是x1(即最小值)，100%分位数是xn(即最大值)． 2．平均数、中位数和众数 (1)平均数：＝(x1＋x2＋…＋xn)． (2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)． (3)众数：一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据)． 3．方差和标准差 (1)方差：s2＝(xi－)2或－2. (2)标准差：s＝. 4．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)一般情况下，如果样本容量恰当，抽样方法合理，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可． (2)对于分层抽样的情况，我们以分两层抽样的情况为例．假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为t2.则＝i，s2＝(xi－)2，＝i，t2＝(yi－)2. 如果记样本均值为，样本方差为b2，则可以算出 ＝(i＋i)＝， b2＝ ＝. 常用结论 1．若x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a. 2．数据x1，x2，…，xn与数据x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变． 3．若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 题型一 样本的数字特征和百分位数的估计 1．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩单位：环，6，9，7，4，8，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（    ） A．7 B．8 C． D．9 2．有20种不同的绿色食品，每100克包含的能量（单位：）如下： 110   120   120   120   123   123   140   146   150   162 164   174   190   210   235   249   280   318   428   432 根据以上数据，估计这些食品每100克包含能量的第50百分位数是（    ） A．165 B．164 C．163 D．162 3．二十大报告明确指出，人民健康是民族昌盛和国家强盛的重要标志．青少年处于健康生长的关键时期，其身高和体重是反映他们生长发育和营养状况的基本指标．某校从高一年级随机抽取了20名女生，得到她们的身高数据如下（单位：）：．则这组数据的第一四分位数（    ） A．155 B．155.5 C．156 D．156.5 4．某校高一年级个班参加朗诵比赛的得分如下：，，，，，，，，，，，，，，，则这组数据的分位数、分位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示： 地区 南宁市 柳州市 桂林市 梧州市 玉林市 防城港市 钦州市 男、女性别比/% 106.71 107.74 103.33 106.77 107.81 119.01 110.66 地区 贵港市 北海市 百色市 贺州市 河池市 来宾市 崇左市 男、女性别比/% 108.29 108.48 104.69 105.66 104.18 107.52 108.90 根据表中数据可知，这14个数据的第60百分位数对应的地区是（    ） A．柳州市 B．南宁市 C．北海市 D．玉林市 题型二　总体集中趋势的估计 6．已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为（    ） A．98分 B．99分 C．100分 D．101分 7．下列说法错误的是（    ） A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 B．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．众数是一组数据中出现次数最多的数 8．体育老师为测试学生的身体素质，在体育课上收集了10位同学的铅球成绩，数据如下（单位：）：，则下列结论错误的个数是（    ）