精品解析：吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高一上学期第三十七届基础年段期中联考数学试题

吉林地区普通高中友好学校联合体第三十七届基础年级期中联考 （2023-2024学年度上学期） 高一数学试题 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则的子集的个数是（ ） A. 15 B. 8 C. 7 D. 16 2. 下列不等式中，正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 不等式的解集为 A. B. C. D. 5. 可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是　　 A. B. C. D. 6. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列有关幂函数的结论中，正确的是（ ） A. 的图象都经过点 B. 图象可能会出现在第四象限 C. 当时，在是增函数 D. 当时，在是减函数 10. 已知，则正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 某数学课外兴趣小组对函数f(x)＝2|x－1|的图象与性质进行了探究，得到的下列四个结论中正确的有（ ） A. 该函数的值域为(0，＋∞) B. 该函数在区间[0，＋∞)上单调递增 C. 该函数的图象关于直线x＝1对称 D. 该函数的图象与直线y＝－a2(a∈R)不可能有交点 12. 给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数的最小值为2； B. 已知函数（a＞0且）在上是减函数，则实数a的取值范围是； C. 在同一平面直角坐标系中，函数与图象关于直线y＝x对称； D. 若x，y，z为正数，且，则． 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知函数（且）的图象恒过定点，则________. 14. 函数，则________． 15. 函数，函数的零点所在的区间为则____ 16. 已知是上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集是_______________ 四、解答题（17题10分，18-22每小题12分，共6小题70分） 17. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）设，若，求实数取值范围. 18. 已知函数，不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围. 19. （1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 20. 已知函数（且）的图象过点． （1）求a的值． （2）若． （ⅰ）求的定义域并判断其奇偶性； （ⅱ）求的单调递增区间． 21. 已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为. （1）求集合； （2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 22. 已知函数f(x)＝ 为奇函数． (1)求b的值； (2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数； (3)解关于x不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林地区普通高中友好学校联合体第三十七届基础年级期中联考 （2023-2024学年度上学期） 高一数学试题 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则的子集的个数是（ ） A. 15 B. 8 C. 7 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合子集个数公式进行求解即可. 【详解】因为，所以由， 所以的子集的个数是， 故选：D 2. 下列不等式中，正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，根据不等式的可加性可知若，则，A正确， 对于B, 若，则,B错误， 对于CD，若，则，，故CD错误， 故选：A 3. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由特称命题的否定判断． 【详解】由题意得，的否定是，， 故选：B 4. 不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据一元二次不等式的解法求解． 【详解】解：∵，∴，无解 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，注意三个二次——二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，属于基础题． 5. 可以作为关于的一元二次方程有实数解的一个必要条件的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出关于的一元二次