宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期月考（四）数学（理科）试题

上游高级中学2023-2024学年第一学期月考（四） 高三数学（理科）试题 班级： 姓名： 学号： 时间:120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合、集合，且，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3. 以下选项中，满足的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上两点与点在同一条直线上，且在点的同侧，若在处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且，则该球体建筑物的高度约为（ ）（） A．45.25 B．50.76 C．56.74 D．58.60 5.下列说法错误的是（　 　） A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0” B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件 C．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，x2+x+1≥0” D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 6．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．已知函数（，）的图像的相邻两个零点的距离为， 且，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9．已知，则\ （ ） A． B． C． D． 10. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. －4 B. 4 C. 5 D. 8 11．函数，若方程f（x）＝﹣2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．（﹣2，4） D．（﹣2，4] 12.设函数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．小明从雪糕店购买了10种不同的雪糕，这些雪糕的价格（单位：元）如茎叶图所示，则小明购买的雪糕价格的中位数为_____. 14. 已知，，则________． 15.已知函数f（x）＝2cos2（ωx﹣）（ω＞0）的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为______ 16.函数，若对任意的，，使得成立，则实数的范围是.________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题12分）在中，角所对的边为，已知. (1)求； (2)设的平分线与交于点，求的长. 18. （本小题12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 19．（本小题12分）某地区由于农产品出现了滞销的情况，从而农民的收入减少，很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量．有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”． (1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？ 使用直播销售情况与年龄列联表 年轻人 非年轻人 合计 经常使用直播销售用户 不常使用直播销售用户 合计 (2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售、根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的