江苏省常州市西夏墅高级中学2023-2024学年高二上学期数学周练8

常州市西夏墅高级中学2023-2024第一学期 高二数学周练8 班级 姓名 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知等差数列，若，，则（    ） A． B． C． D． 2.记为等差数列的前项和，若，则（    ） A．-10 B．-8 C．10 D．8 3.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为尺，春分当日日影长为尺，则立夏当日日影长为（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 4．双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（    ） A． B． C． D． 5.设和都是等差数列，前项和分别为和，若，，则（    ） A． B． C． D． 6.已知等差数列{an}的前n项和为S n，若S10＝10，S20＝60，则S40等于（    ） A．110 B．150 C．210 D．280 7.设等差数列的前项和为，且，，则当最大时，（    ） A．1010 B．1011 C．1012 D．1013 8．1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》．他在书中收录了一些有意思的问题，其中有一个关于兔子繁殖的问题：如果1对兔子每月生1对小兔子（一雌一雄），而每1对小兔子出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，如果用Fn表示第n个月的兔子的总对数，则有(n＞2)，．设数列{an}满足：an＝，则数列{an}的前36项和为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 18 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.已知等差数列，若，，则（    ） A．数列的公差； B．数列的公差 ；C．； D． 10.等差数列中，，则下列命题中为真命题的是（    ） A．公差； B．； C．是各项中最大的项； D．是中最大的值 11.等差数列的首项为正数，其前n项和为.现有下列命题，其中是真命题的有（    ） A．若有最大值，则数列的公差小于0； B．若，则使的最大的n为18 C．若，，则中最大； D．若，，则数列中的最小项是第9项 12．设抛物线E：的焦点为F，点A，B是抛物线E上不同的两点，且，则（    ） A．线段AB的中点到E的准线的距离为4； B．直线AB过原点时， C．直线AB的倾斜角的取值范围为； D．线段AB的垂直平分线过某一定点 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是 . 14.已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是 ． 15．已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）．如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n2＝．中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…若一个“三角垛”共有20层，则第6层有 ____个球，这个“三角垛”共有______个球． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知是等差数列，，其前5项和. (1)求的通项； (2)求前项和的最大值. 18．已知数列中，，数列满足：． (1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)求的值； (3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由． 19.已知数列满足：，，. (1)记，求数列的通项公式； (2)记数列的前项和为，求. 20．若正项数列的前n项和为，首项，点在曲线上． (1)求数列的通项公式； (2)设，表示数列的前n项和，若对恒成立，求实数m的取值范围． 21．已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为. (1)求的方程； (2)是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 22．已知椭圆的左，右顶点分别为，上，下顶点分别为，四边形的内切圆的面积为，其离心率；抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.斜率