河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

太康一高2023-2024上期高一数学第一次月考试题 考试时间：120分钟 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若则满足条件的集合A的个数是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 2．设全集U是实数集R，M={x|x>2或x<-2}，N={x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A．{x|-2≤x<1} B．{x|-2≤x≤2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2} 3．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 4．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若命题， ，则表述准确的是（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 7．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的の分，不分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列四组函数，表示相同函数的一组是（　　） A．，（） B．， C．， D．， 10．下列说法中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（    ） A．， B．， C．，，则 D．， 12．已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（    ） A．，则 B．若，则关于x的不等式的解集为 C．若为常数，且，则的最小值为 D．若的解集M一定不为 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若“x<－2”是“x≤a”的必要不充分条件，则a的取值范围是________． 14．已知集合，，若，，则 . 15．已知，求的取值范围 ． 16．已知的值域为R，那么a的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数的定义域为集合A，集合． （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 18．（12分）已知集合，，. （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数m的取值范围. 19．（12分）已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B. （1）若，求集合A，B及； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 20．（12分）已知关于的函数y=．(x∈R) （1）当时，求不等式0的解集； （2）若0对任意的恒成立，求实数的最大值． 21．（12分）某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4200元/米2，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.   （1）设的长为米，试写出总造价（单位：元）关于的函数解析式； （2）问：当取何值时，总造价最少？求出这个最小值． 22．（12分）已知关于的不等式. （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，解关于的不等式. 数学详细参考答案 1．C 【分析】根据题意A中必须有1，2这两个元素，因此A的个数应为集合4，的子集的个数． 【详解】解：，集合A中必须含有1，2两个元素， 因此满足条件的集合A为，，，，，，，共8个． 故选C． 【点睛】本题考查了子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键有n个元素的集合其子集共有个 2．A 【分析】根据图中阴影部分表示x∈N且x∉M，得到x∈N∩∁UM．再利用集合的基本运算求解. 【详解】∵图中阴影部分表示：x∈N且x∉M， ∴x∈N∩∁UM． ∴∁UM={x|-2≤x≤2}， ∴N∩∁UM={x|-2≤x<1}． 故选：A． 【点睛】本题主要考查Venn图以及集合的基本运算，属于基础题. 3．A 【分析】由的两根为，得出，再由一元二次不等式的解法得出答案. 【详解】因为不等式的解集为， 所以的两根为，即，解得. 所以不等式可化为，其解集为或. 故选：A 4．D 【分析】当时，不符