黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

铁人中学2021级高三上学期期中考试 数学 试题 考试时间： 2023 年 11 月 28 日 铁人中学2021级高三上学期期中考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 若且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知是两个不重合的平面，在下列条件中，能判断的有（ ）  A.是平面内两条直线，且 B.平面内不共线的三点到的距离相等 C.是两条异面直线，，且 D.平面都垂直于平面 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 杨辉是南宋杰出的数学家，一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：．若正项数列的前n项和为，且满足，数列的通项公式为，则根据三角垛公式，可得数列的前10项和=（ ） A. 440 B. 480 C. 540 D. 580 8.定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.在中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 10.在三棱柱中，，，，分别为线段，，，的中点，下列说法正确的是（ ） A.，，，四点共面 B. 平面//平面 C. 直线与异面 D. 直线与平面平行 11.设，且，则（ ） A. B. C.的最小值为0 D. 的最小值为 12.若，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题部分 三、填空题（每小题5分，共60分） 13. 已知平面向量，满足，，与的夹角为，则___________. 14. 在等比数列中，为其前n项和，若，，则的公比为__________． 15.已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为__________. 16．若函数，在R上可导，且，则能得出．英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则 ， ． 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的值域. 18．已知首项为2的正项数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是，且有． （1）若，求的大小； （2）若△ABC不是钝角三角形，且，求△ABC面积的取值范围． 20.已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在R上单调递增，求实数的取值范围． 21.已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，,侧面四边形是矩形，且平面⊥平面，点是棱的中点． （1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由； （2）当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知函数． （1）当时，求在上的最值； （2）设，若有两个零点，求的取值范围． ( 第 1 页 共 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铁人中学2021级高三上学期期中考试数学答案 1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7. A 8.B 9.ABD 10.ABC   11.ACD  12.ABD  13. 6 14. １或. 15. 16．1， 17. （1）因为，令，解得，则的单调递增区间是； （2）由（1）可得．因为，所以，所以，所以， 即在区间内值域为． 18．（1）由，得又，所以，数列为以2为首项，2为公