精品解析：山东省威海市文登区七里汤中学、文登实验中学、文登二中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023——2024第一学期初四数学期中质量检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为（ ） A. 200米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的函数图象经过顶点，则的值为（ ） A. B. 32 C. D. 16 5. 已知二次函数图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（　　） A B. C. D. 7. 二次函数，其对称轴为，若，，是拋物线上三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，抛物线的对称轴为直线，如果关于x的方程的一个根为，那么该方程的另一个根为( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 3 10. 如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　） A. ﹣6 B. ﹣5 C. ﹣4 D. ﹣3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ＝_____________． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____． 13. 二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的根是____________． 14. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是 _____． 15. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值是______． 16. 把二次函数：图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为：，若取得最小值，则此时 ______ ． 三、解答题（共72分） 17. 如图，一艘执法船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上，继续航行30min到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上，已知在灯塔C的四周20km内有暗礁，问这艘执法船继续向东航行是否有触礁的危险？ 18. 如图，已知二次函数的图象经过原点，． （1）写出该函数图象的对称轴，并写出该函数的解析式； （2）若将线段绕点逆时针旋转到，试判断点是否为该函数图象的顶点? 19. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． （1）求，两点的高度差； （2）求居民楼高度．（结果精确到，参考数据：） 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 21. 阅读下面材料： 小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=，BC=，求AD的长． 小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)． 请回答：AD的长为　　　　． 参考小红思考问题的方法，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，tanA=，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的长． 22. 已知，当时，函数的最小值为，求的值． 23. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车