专题05 函数基本性质的综合运用-2024年新高考数学二轮复习重难点突破练（新高考专用）

专题05 函数基本性质的综合运用 一、单选题 1．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知.若是以2为最小正周期的周期函数，则（    ） A．2 B．1 C． D． 3．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B．3 C． D．51 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是R上的偶函数，，当时，，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．4是的一个周期 C． D． 6．已知定义域为的奇函数，满足，记，下列对函数的描述错误的是（    ） A．图象关于直线对称 B． C． D． 7．已知函数，若不等式恒成立，则实数a的最大值为（    ） A． B．2 C． D．4 8．已知函数是偶函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的定义域为，对任意实数，满足：．且，当时，．则下列选项正确的是（    ） A． B． C．为奇函数 D．为上的减函数 10．已知定义在上的函数满足，，，且为奇函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．是周期为3的周期函数 D． 11．设函数若有四个实数根，且，则的值不可以是（    ） A． B． C．3 D． 12．定义在的函数满足，且当时，，则（    ） A．是奇函数 B．在上单调递减 C． D． 三、填空题 13．已知函数对于任意x，，总有，当时，，且，则不等式的解集为 ． 14．设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则 . 15．已知为实数，为偶函数，若它在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是 . 16．已知函数，若曲线关于直线对称，则的值为 ． 四、解答题 17．已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若的定义域为，求实数的值； (3)若的定义域为，求实数的取值范围. 18．已知函数（其中且）是奇函数． (1)求，的值并判断函数的单调性； (2)已知二次函数满足，且其最小值为．若对，都，使得成立，求实数的取值范围． 19．已知，都是定义在R上的函数，对任意实数x，y恒有. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)若，，，且在上单调递减，求不等式的解集. 20．定义域为R的函数是奇函数. (1)求实数a的值； (2)若存在，使得成立，求实数k的取值范围. 21．已知定义在上的函数满足：①对，，；②当时，；③. (1)求，判断并证明的单调性； (2)若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．设函数且. (1)若，判断的奇偶性和单调性； (2)若，求使不等式恒成立时实数的取值范围； (3)若，且在上的最小值是，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 函数基本性质的综合运用 一、单选题 1．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】由于函数在上是增函数， 因为函数为减函数，则函数在区间上为减函数， 所以，得，当时，有，得， 因此实数的取值范围是．故选：A. 2．已知.若是以2为最小正周期的周期函数，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【解析】因为是以2为最小正周期的周期函数，所以 ， 所以，解得.故选:B 3．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A． B．3 C． D．51 【解析】由题意，定义域关于原点对称，则，解得， 则，又是偶函数， 则，即，解得， 则，，则.故选：B. 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】令，， ∴， ∴在上单调递增，，∴； 令，，， 设，，则，即单调递减，∴ ∴，即在单调递减，故，∴，∴.故选：A. 5．已知函数是R上的偶函数，，当时，，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．4是的一个周期 C． D． 【解析】函数是R上的偶函数,， 当时，有，当时，，故为奇函数， 对于A：，， 从而， ， 即的图象关于直线对称，A正确； 对于B：， 即，， ， 是以为周期的函数， 若周期为4，则，但，故B错误； 对于C：，C错误； 对于D：当时，均为单调递增函数，在上单调递增，又为奇函数，在上单调递增， 又，，D错误. 故选：A. 6．已知定义域为的奇函数，满足，记，下列对函数的描述错误的是（    ） A．图象关于直线对称 B． C． D． 【解析】定义域为的奇函数，则且， 又，即，所以， 即，所以， 又，所以，故B正确， 又， 所以，则是以为周期的周期函数， 则，故C错误，D正确； 又， 所以的图象关于直线对称，故A正确； 故选：C 7．已知函数，若不等式恒成立，则实数a的最大值为（