精品解析：黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度上学期月考高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题.共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 已知，且∥，则（ ） A. B. C. D. 3. 若圆与圆外切，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知，若三向量共面，则实数等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 过直线和直线的交点且与垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A. B. 直线与所成角的正弦值为 C. 向量与的夹角是 D. 平面 8. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题(本大题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9. 已知空间中三点，，，则下列结论错误是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 与夹角余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. 已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知直线l在x轴上的截距为1．又有两点到l的距离相等，则l的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，分别是正方体棱和的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与所成角的大小为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 二面角余弦值为 三．填空题（每空5分，共20分.） 13. 直线与平行，则它们的距离是_____ 14. 两个非零向量，，定义．若，，则___________． 15. 过点且圆心在直线上的圆的一般方程为________． 16. 已知点P（m，n）在圆上运动，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点Q． （1）求交点Q的坐标； （2）若直线l经过点Q，且在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程． 18. 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，. （1）用，，表示； （2）求的长. 19. 已知圆经过点，，且圆与轴相切． （1）求圆的一般方程； （2）设是圆上的动点，点的坐标为，求线段的中点的轨迹方程． 20. 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 21. 在中，已知顶点，AB边上的中线所在直线方程为，内角的平分线所在直线方程为． （1）求点B的坐标； （2）求直线BC的方程． 22. 已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点、. （1）求圆的方程； （2）若圆与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期月考高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题.共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直线方程化为点斜式，求出直线斜率，即可求出倾斜角. 【详解】化为， 斜率为，所以倾斜角为. 故选:D 【点睛】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题. 2. 已知，且∥，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，又因为∥，则有，列出方程组求解即可. 【详解】解：，且∥， 则， 因为∥， ， 即， 解得. 故选：B. 3. 若圆与圆外切，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆心距等于半径之和即得. 【详解】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的半径为，半径为， 则， 解得. 故选：D. 4. 已知，若三向量共面，则实数等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4