专题02 空间角与距离的计算-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）

专题02 空间角与距离的计算 异面直线所成的角 1．（2023上·新疆·高二校联考期末）如图，在直三棱柱中，，，，取的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·陕西西安·高二校考期末）如图，长方体中，，，，E、F分别是线段和的中点，则异面直线与所成的角是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·北京·高二人大附中校考期末）如图，已知正方形所在平面与正方形所在平面构成的二面角，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）． A． B． C． D． 4．（2023上·辽宁丹东·高二统考期末）已知异面直线和的方向向量分别为，则异面直线和所成角的余弦值为 ． 5．（2023上·浙江湖州·高二统考期末）已知平面四边形中，，现将沿折成一个四面体，则当四面体的外接球表面积最小时，异面直线与所成角的余弦值是 . 6．（2023上·浙江湖州·高二统考期末）在四棱柱中，底面为平行四边形，且，. (1)用表示，并求的长； (2)若为中点，求异面直线与所成角的余弦值. 直线与平面所成的角 7．（2023上·广西防城港·高二统考期末）如图所示的多面体，底面为长方形，平面，，则与平面所成角正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·广西北海·高二统考期末）在直三棱柱中，，，，则直线与平面所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·山东济宁·高二统考期末）已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考期末）阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·福建三明·高二三明市第二中学校考期末）如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点，满足平面，则与平面所成角的范围是 ． 12．（2023上·山西晋中·高二统考期末）如图所示，在棱长为2的正四面体中，为等边三角形的中心，分别满足.    (1)用表示，并求出； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 面面夹角 13．（2023上·山东聊城·高二统考期末）如图，在四面体ABCD中，，，若，，，，则平面ABD与平面CBD的夹角为（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·江西吉安·高二统考期末）如图，在四棱锥中，已知：平面ABCD，，，，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2023上·广西钦州·高二浦北中学统考期末）已知向量，分别为平面和平面的法向量，则平面与平面的夹角为（    ） A． B． C． D． 16．（2023上·广东深圳·高二校考期末）如图，已知菱形中，边长为，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为 . 17．（2023上·浙江杭州·高二杭师大附中校考期末）已知矩形ABCD，，沿对角线AC将折起，若二面角的余弦值为，则B与D之间距离为 ． 18．（2023上·河北邯郸·高二统考期末）如图，在直三棱柱中，，，且二面角为为45°. (1)求棱AC的长； (2)若D为棱的中点，求平面与平面夹角的正切值. 点到直线的距离 19．（2023上·湖北·高二统考期末）在棱长为2的正方体中，点E为棱的中点，则点到直线BE的距离为（    ） A．3 B． C． D． 20．（2023上·天津·高二校联考期末）已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（    ）． A． B．1 C． D． 21．（2023上·辽宁锦州·高二统考期末）直线的方向向量为，且过点，则点到l的距离为（    ） A． B． C． D． 22．（2023上·福建福州·高二统考期末）如图，已知正四棱锥的所有棱长均为1，E为PC的中点，则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 23．（2023上·山东青岛·高二统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则的重心到直线BN的距离为 . 24．（2023上·山西临汾·高二统考期末）如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，是棱上一点，且. (1)求点到直线的距离； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 点面距 25．（2023上·河南新乡·高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面，底面是