第四章 1 因式分解-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第四章 因式分解 第四章 因式分解 1因式分解 新知荟→脉络梳理肌 理要点 知识点①因式分解的定义 一巧学妙记！ )巧学妙记 分解因式 定义：把一个多项式化成几个回 的形式，这种变形 叫做因式分解。 x2+3x=xx+3) 知限点②因式分解与整式乘法的关系 多项式 +整式的积 了归纳总结 )归纳总结 因式分解与整式乘法是方向② 的变形，即 整式乘法与因式分解是西个互逆 一个多项式 因式分解 整式乘除 几个整式的积 的恒等变形，整式桑法是把整式“积化 和差”，而因式分解是把多项式“和差 答案 化积”，正因为因式分解是整式乘法的 ①整式的积②相反 逆变形，所以常用整式乘法来检验因 式分解的结果是否正确. 题型社，实例探索训 理要点 题型①因式分解 ○解题技巧 女典队1 典例下列式子从左到右的变形中是因式分解的是( 因式分解是将一个多项式化成几 个整式的积的形式，所以等式的左边 A.x2+2x+1=(x+1)2 此须是多项式，等式的右边必须是几 B.x(a-b)=ax-bx 个整式的积的形式将单项式拆成几 C.3x2+6x+1=3x(x+2)+1 个单项式乘积的形式不是因式分解 D.(x+y)(x-y)=x2-y2 【解析】A选项，符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项 符合题意：B选项，是多项式乘法，不是因式分解，故此选 项不特合题意：C选项，等号右边不是整式的积的形式。不 是因式分解，故此选项不符合题意：D选项，是多项式乘 法，不是因式分解，故此选项不符合题意.故选A 【答案】A 恩园⑧利用因式分解与整式乘法的关系求字母的值 ○解题技巧 必典供2 典例2把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3),则 将两个一次因式的积展开，根据 恒等关系，对照系数即可 a,b的值分别是 A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 【解析】(x+1)(x-3)=x2-2x-3,因此a=-2,b=-3. 【答案】B 圆国③利用图形的面积探究多项式的因式分解 典例3如图，用一个边长为a的小正方形和两个长，宽分别为 a,b的小长方形拼成一个大长方形，利用大长方形ABCD面 积的不同求法，请你写出一个有关多项式的因式分解的等 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 035 八年级数学·北师版（下册） 式： )规律方法 心典例3 表示图形面积的方法有两种： (1)直接表示，即直接运用所求图形的 面积公式 (2)间接表示，即通过图形面积的加减 【解]因为大长方形ABCD由一个边长为a的小正方形和两 表示所求图形的面积.利用同一图形 个长、宽分别为a,b的小长方形拼成，所以大长方形ABCD 面积的不同表达形式，可推导出有关 的面积可表示为a2+2ah.又因为大长方形ABCD的长为 多项式的因式分解的恒等式，这是国 a+2b,宽为a,所以大长方形ABCD的面积又可表示为 式分解的几何意义 a(a+2b),所以a2+2ab=a(a+2b). )解题技巧 令典例4 【答案】a2+2ab=a(a+2b) 要判断一个数a能否被号一个数 圆画④利用因式分解解决整除问题 b整徐，就是要把数a化成数b与另几 興例④判断3204-4×32心+10×322能否被7整除？ 个数的积的形式。通常要利用雾的运 【解】原式=32×(32-4×3+10)=320×7.所以，原式能 算性盾对原数进行因裁分解或因式 被7整除， 分解 2提公因式法 新知荟>脉络梳理川 里要点 知银点①公因式的定义及确定公因式 1.公因式的定义：多项式各项四 因式，叫做这个多 项式各项的公因式 2.确定公因式：多项式中各项的公因式是各项系数的回 与各项都③ 字母的最④ 次幂的 乘积 知限点®提公因式法 自纳总结 ○归纳总结 1.提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式， 利用提公因式法分解因式时，所 那么就可以把这个公因式固 从而将多项式化成 提的公因式业须是“最大公因式”，即 两个因式⑥ 的形式，这种因式分解的方法叫做提 提取公因式后，另一个因式中不再含 公因式法 有公因式 2.提公因式法的步骤： 确定公因式 先确定系数，再确定字母和字丹的指数 提取公因式 确定另一个因式 用多项式除以公因式，所得的商就是提 公因式后剩卜的另一个因式 写成乘积的形式 答案 ①都含有的相同回最大公因数☒含有的相同④低 固提出来同乘积 36 见此图桥图眠林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈