第二章 4 一元一次不等式-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 题国③求不等式的整数解 )易错提醒 ◆典例们 典例3三个连续正整数的和小于15，这样的正整数共有 忽略“三个连续正整数”这一 前提条件致错 A.一组 B.二组 C.三组 D.四组 本题的易错点为求出x<5后，只 【解析】设这三个连续正整数分别是x-1,x,x+1. 考虑x为正整数，误以为x的取值范 围是0<x<5且x为整载，从而路选 根据题意，得x-1+x+x+1<15,整理，得3x<15. D.事实上，为保证这三个连续的数均 两边都除以3，得x<5 为正整裁，只需保证最小的数为正整 因为x-1>0,所以x>1. 鬟即可，即x-1>0且x为整数， 所以1<x<5且x为整数，所以x可取2,3,4， 故这样的正整数组共有三组 【答案】C 4 一元一次不等式 新知鉴)脉络梳理 理要点 知限盒①一元一次不等式的定义 一归纳总结) 归纳总结① 不等式的左右两边都是整式，只含有四 个未知 判断不等式是不是一元一次不等 数，并且未知数的最高次数是回 ,像这样的不等式， 式，频先化简整理，再判断 叫做一元一次不等式.如)x>5,8-5x<3等都是一元一次 不等式 细限点②一元一次不等式的解法 )巧学妙记 巧学炒记 1.基本思想：解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等 去分母后去指号，移项切记要变号： 式逐步化为③ (x≤a)或x>a(x≥a)的形式 同类各项要合并，系数化】要注意： 2.一般步骤：①去分母：②④ :③固 乘除正数不变号，乘除负数要变号 ④⑥ :⑤系数化为1. 包跟点⑨列一元一次不等式解决实际问题 一白的总结 )归纳总结2 列不等式解决实际问题的步骤同列方程解决实际问题 (1)列不等式解决问题的关健是建立 的步骤类似，分为以下几步： 不等式的模型，列不等式时要注意不 审：审清题意，找出已知量和未知量，并找出它们之间的 等号是否包含等号： 关系： (2)题目中常用“至少”“最多”“不超 设：设出适当的未知数： 过”“不低于”等关健词来体现问题中 列：根据题中的不等关系列出不等式： 的不等关系.因此，列不等式要善于从 解：解不等式： “关健词”中挖摇其内涵 验：检验答案是否符合实际意义： 容：写出容案 答案 四 回1图x<a④去括号「 固移项回合并同类项 题型社，实例探索训 理要点 ))》 圈國①利用一元一次不等式的定义求字母的值 )规律方法 令奥例 典例国已知(m+1)x+6>0是关于x的一元一次不等式， 利用一元一次不等式的概念解题 则m的值为 时，要时刻紧扣一元一次不等式的三 【解析】由一元一次不等式的定义可知，|ml=1,且m+1≠ 个特征：a,不等号的两边都是整式： b.只会一个未知裁：C.含未知数的项 0,解得m=1. 的次数是1. 【答案1 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 17 ①八年级数学·北师版（下册） 题國②解一元一次不等式 )解题技巧 ◆典例2 典例2解不等式，并在数轴上表示不等式的解集： 解分母含有小数的不等式的方法 先利用分数的基本性质将分母中 (1号+2停-4≥2：(2-0为>18 0.50.75 的小数化为整数，再运用不等式的基 本性质解不等式 【解10)去括号，得号+营 +x-2≥2. 去分母，得x+x-6≥6. 移项，得x+x≥6+6. 合并同类项，得2x≥12 两边都除以2，得x≥6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 6 (2)把分母化为整数，得2(：-_4(2x+12 0.5×2 075x4>18, 即2(x-1)-4(2x+1D>18. 3 去分母，得6(x-1)-4(2x+1)>54. 去括号，得6x-6-8x-4>54. 移项、合并同类项，得-2x>64 两边都除以-2，得x<-32. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， -32 0 国③一元一次不等式的特殊解问题 )解题技巧 令典例3 良例3（陕西汉中城围湖末）不等式>“-1的正整 题千给出不等式，求其中未知影 3 的特殊解时，正痛解出不等式，在不等 数解有 式的斜集中我出特殊解，已知两个代 A.0个 B.4个 C.6个 D.7个 数式之间的大小关系（大于、小于、不 【解析】去分母，得3(x+1)>2(2x+1)-6. 大于、不小于)，求其中未知裁的最大 去括号，得3x+3>4x+2-6. 值或最小值时，先根据题意列出不等 移项，得3x-4x>2-6-3. 式，再解不等式，最后从解集中我出符 合并同类项，得-x>-7. 合要求的最值 系数化为1，得x<7. 故不等式的正整数解有1,2,3,4,5,6，共6个 【答案】C 题型④一元一次不等式的同解问题 ○规律方法 女典例4 典例4若关于x的不等式3x-2<4x+1与2x-a>x+a的 若x>a与x>b的解集