重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

萱花中学2023-2024学年度高三上期半期考试 数学试卷 一､单选题： 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（ ）天．（参考数据：） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. “直线不相交”是“直线为异面直线”的充分不必要条件； B. 若，则 C. 若直线，则； D. 内有不共线三点到距离相等，则 6 向量，且，则（ ） A. B. C. D. 7 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为的正方体中，已知为的中点，点为底面上的动点，若，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二､多选题： 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 已知命题，则是 B. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 C. 甲､乙､丙､丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则 D. 若随机变量，且，则方差 10. 已知函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 在上单调递减 C. 点是图象的一个对称中心 D. 将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，．．，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方体中，，点在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ） A. 若为棱的中点，则直线平面 B. 若在线段上运动，则的最小值为 C. 当与重合时，以为球心，为半径的球与侧面的交线长为 D. 若在线段上运动，则到直线的最短距离为 三､填空题： 13. 曲线在点处切线方程为__________．（化为） 14. 已知向量，若，则的值可以是__________． 15. 已知函数的部分图象如图，，则_________． 16. 设定义在上的函数在单调递减，且为偶函数，若，且有，则的最小值为__________． 四､解答题： 17. 已知是等差数列，公差不为0，其前项和为.若，，成等比数列，. （1）求及； （2）已知数列满足，，，为数列的前项和，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为． （1）证明：平面平面； （2）若平面平面，求二面角正弦值． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，，且对任意，都有. （1）求的单调递增区间； （2）若，，求的面积. 20. 年月某学校举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试．考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮、羽毛球对拉高远球和游泳个项目中任意选择一个参加．某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目．第一天在个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的个项目中任意选一项训练． （1）若该男生进行了天的训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率； （2）设该男生在考前最后天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为，求的分布列及数学期望． 21. 在三棱台中，平面，，，分别为，的中点． （1）证明：∥平面． （2）若，在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数，． （1）判断是否存在x，使得，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； （2）讨论的单调性． 萱花中学2023-2024学年度高三上期半期考试 数学试卷 一､单选题： 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题： 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答