精品解析：江西省景德镇市乐平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

乐平市2023-2024学年度上学期期中学业评价 九年级 数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 1. 若中对角线、相交于点O，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，为菱形 B. 当时，为正方形 C. 当时，为矩形 D. 当时，为矩形 2. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根 C. 无实根 D. 以上三种情况都有可能 3. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是正方形，已知点的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 如图，正方形的边长为4，连接平分交于点E，点F在边上，．连接，交于点G，交于点R．点P是线段上一个动点，作，连接．下面四个结论：①DE垂直平分；②的最小值为；③；④的面积．其中正确的是（ ）． A. ①② B. ②③④ C. ①③④ D. ①③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 _____． 8. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________． 9. 若，则________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为_________． 11. 如图，在中，点D在边上，，交于点E．已知的面积为，则四边形的面积为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，以为一边在上方作等腰直角．则点C的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 用你喜欢的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 14. 在矩形中，．图1中，点在边上，；图2中，点在边上，，点是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1的CD边上作出点F，使四边形为菱形． （2）在图2CD边上作出点G，使四边形为正方形． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 16. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率． 17. 在中，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，求的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 19. 在正方形网格中，每个小正方形边长为1，在平面直角坐标系中位置如图所示． （1）以点C为位似中心，作出的位似图形，使与位似比为2：1，并写出点的坐标； （2）作出绕点 C逆时针旋转后的图形； （3）在（2）的条件下求出点B所经过的路径长． 20. 如图，在中，分别平分，且E、F分别在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积等于，求平行线与间的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22. 如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点F作FG⊥BC于点G，连接AC．易证：AC（EC＋FG）．（提示：取AB的中点M，连接EM） （1）当点E是BC边上任意一点时，如图②；当点E在BC延长线上时，如图③，请直接写出AC，EC，FG的数量关系，并对图②进行证明； （2）已知正方形ABCD的面积是27，连接AF，当△ABE中有一个