精品解析：河南省信阳市息县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上期期中质量监测 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ） A. 64° B. 34° C. 26° D. 24° 9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ） A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一元二次方程．的一个根为，则____________． 12. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为_________． 13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：）关于滑行的时间t（单位：）的函数解析式，飞机着陆后滑行______________米才能停下来． 14. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ______． 15. 如图，在正方形中，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段长度为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）； （3）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为． （1）画出，使得与关于原点对称，并写出的坐标； （2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出并写出的坐标． 18. 已知二次函数的顶点坐标为，且图象经过点. （1）求这个二次函数表达式； （2）列表描点画出这个二次函数的图象. x … … y … … 19. 如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，在旋转过程中，当点落在的中点处时，求的度数． 20. 中秋节是我国传统的节日之一．在中秋节来临前夕，一名在校大学生抓住机会，利用“互联网＋”自主创业，在某平台上销售一种月饼．平台市场信息显示，销售此种月饼，每天所获的利润y（元）与该月饼的售价x（元/盒）之间关系式是． （1）当售价定为每盒40元时，每天所获得的利润是多少？ （2）当售价定为多少时，可使每天获得最大利润，最大利润是多少？ （3）该商品的进价是每盒多少元？【单位利润＝售价－进价】 21. 类比探究题： （1）【旧知复习】一次函数和方程（组）以及不等式之间有着密切的联系，通过一次函数图象可以求得一元一次方程的解，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解等，所含的数学思想是_________，如图1，直接写出方程的解为_________；不等式的解集为_________；如图2，写出二元一次方程组的解为 ，不等式的解集为_________； （2）【类比应用】类比一次函数学习，可以延伸到其他函数，通过图象解决方程及不等式的问题． 已知，如图3，函数的图象与x轴的交点为，则方程的解为_________；不等式的解集为_________； （3）【拓展拔高】如图4，函数的图象与过且平行于x轴的直线交于两点，根据图象求： ①方程的解； ②不等式的解集． 22. 阅读材料，解答问题： 关于圆的引理 古希腊数学家、物理学家阿基米德流