精品解析：山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学试题 (考试时间：120分钟；满分120分) 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷(共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 2. 某小区有人，随机调查了人，其中人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，已知，，则长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，为的中点，，，则四边形的对角线的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 6. 若关于x方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 7. 按照如下步骤进行作图：如图，已知线段，过点作，使，连接，在上截取，在上截取．则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A. △BAC∽△BDA B. △BFA∽△BEC C. △BDF∽△BEC D. △BDF∽△BAE 10. 如图，将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图②所示的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)．设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，若，四边形的面积为13，则中间空白处的四边形的面积为（ ） A. l B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若则的值是_____． 12. 根据下列表格对应值： x 0 0.5 1 2 1 2 可求得关于x的方程的解是_____． 13. 一个不透明的袋子中有个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其它都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为，由此可估计黑球的个数为_____． 14. 如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡(看作一个点)，它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为米_____． 15. 如图，把长、宽矩形纸板剪掉个小正方形和个小矩形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形的边长为 (纸板的厚度忽略不计)，若折成长方体盒子的表面积是，则的值是_____． 16. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，延长，分别交于点，，连接，，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的是_____．(只填写序号即可) 三、作图题(本题满分4分)，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：在中，．求作：点D，使得点D在边上，并且以点A，C，D为顶点的三角形与相似． 四、解答题(本大题共8小题，共68分) 18. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，矩形中，与相交于点．若，，求矩形的面积． 20 阅读下列材料，并解答问题： 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明． 我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程，即的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得． （1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是 ．(从序号①②③中选择) （2）请你结合上述问题的