精品解析：江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省响水中学2023-2024学年度秋学期高一年级期中考试 数学试题 考生注意： 1.试卷分第I卷和第II卷，共6页. 2.满分150分，考试试卷120分钟. 第I卷（60分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C 充要条件 D. 必要不充分条件 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1.每天的“进步率”为3%，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为，如果每天的“迟步率”为3%，同样经过一个学期后的学习情况为，经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的1335倍还多，按上述情况，若“进步"的值是“迟步”的值的10倍，要经过的天数大约为（保留整数）（参考数据：，）（ ） A. 28 B. 38 C. 60 D. 100 6. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 7. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 8. 定义在上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数是以为中心的“中心捺函数”.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. ， B. 是充分不必要条件 C. , D. 若，则 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有3个单调区间 B. 当时， C. 函数有最小值 D. 不等式的解集是 11. 下列命题正确的是（ ） A. 函数的图象过定点 B. 已知，则 C. 已知正数满足，则上的最小值为 D. 为偶函数 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，函数，以下结论正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 是偶函数 C. 是奇函数 D. 的值域是 第II卷分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. __________. 14. 函数的定义域为__________. 15. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为______. 16. 设表示函数在闭区间上的最大值.若正实数满足，则正实数的取值范围是______. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知幂函数偶函数 （1）求幂函数的解析式； （2）若函数在上单调，求实数的取值范围. 18. 已知全集 （1）求 （2）若且，求的取值范围. 19. 设，命题；命题. （1）若为真命题，求的最大值； （2）若一真一假，求m的取值范围. 20. 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数． （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）若______，，求实数a的取值范围． 21. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求a的值； （2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：； （3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 22. 双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质： ①定义域均为，且在上是增函数； ②为奇函数，为偶函数； ③（常数是自然对数的底数，）． 利用上述性质，解决以下问题： （1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；