精品解析：江西省九江市永修县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

永修县2023-2024学年度上学期八年级期中考试数学试卷 全卷满分120分；考试时间：120分钟； 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 我国是最早了解勾股定理国家之一，它被记载于我国在代著名的数著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 5，10，13 D. 12，16，20 4. 已知一次函数的图像经过一、二，三象限，则的值可以是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 5. 两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（　　） A B. C. D. 6. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 函数的自变量x的取值范围是__． 8. 的平方根是_______． 9. 已知点在轴上，则点的坐标为___________． 10. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为___________．（不区分大小写） 11. 在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上．，，，…都是等腰直角三角形，如果，，那么点纵坐标是___________． 12. 已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等） 15. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与． （1）求及的值； （2）求关于的方程的解． 16. 如图，在四边形ABCD中，∠DBC＝90°，AB＝9，AD＝12，BC＝8，DC＝17，求四边形ABCD的面积． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标． （2）在轴上找一点，使得的长度最小． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知一次函数，求满足下列条件的的值： （1）函数图像经过点； （2）函数与平行； （3）函数图象与轴的负半轴相交． 19. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，交于点． （1）求证：； （2）求的面积． 20. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图像所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有. ∴，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n式子分别表示a、b，得a=___________，b=___________； （2）试着把7+4化成一个完全平方式. （3）若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：. 22. 模型介绍 定义：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形称为垂美四边形． （1）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想． （2）模型应用：如图2，在长方形中，，是边上一点，且，，求的长． 六、