清单01 集合的基本运算（12个考点梳理+题型解读+提升训练）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

清单01 集合的基本运算（12个考点梳理+题型解读+提升训练） 【知识导图】 【考点分布图】 【知识清单】 1、子集 一般地，对于两个集合,,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记为 或（） 读作集合包含于集合（或集合包含集合）. 关于子集有下面的两个性质： （1）反身性：； （2）传递性：如果，且，那么. 2、真子集 如果集合，但存在元素，且，我们称集合 是集合的真子集，记为（或）， 3、集合的相等 如果集合，且，此时集合与集合的元素是 一样的，我们就称集合与集合相等，记为. 4、空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为.我们规定空集是任何一个集合的子集，空集是任何一个非空集合的真子集，即 （1）（是任意一个集合）； （2）（）. 5、并集 自然语言：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作（读作“并”）. 符号语言： . 理解：或包括三种情况：且；且；且. 并集的性质： （1）； （2）； （3）； （4）； （5），； （6）. 6、交集 自然语言：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作 理解：当与没有公共元素时，不能说与没有交集，只能说与的交集是. 交集的性质： （1）； （2）； （3）； （4）； （5），； （6）. 7、补集 （1）全集的概念：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作. （2）补集的概念 自然语言：对于一个集合，由属于全集且不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记为. 符号语言： 补集的性质 （1）； （2）； （3）； （4）. 【考点精讲】 考点1 判断元素与集合的关系 例1．（2023·湖北·高一校联考期中）下列关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·河南南阳·高一校考阶段练习）已知集合中的元素满足，则下列选项正确的是（  ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 例3．（2023·广东广州·高一广州市育才中学校考期中）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例4．（2023·上海浦东新·高一统考期中）已知集合，则集合A中的元素（    ） A．除以3余数为； B．除以3余数为1； C．除以3余数为2； D．能被3整除. 考点2 根据元素与集合的关系求参数 例5．（2023·湖北孝感·高一湖北省孝感市第一高级中学校联考期中）已知集合，且，则（    ） A． B．或 C． D． 例6．（2023·山东临沂·高一统考期中）已知集合有三个元素.若，则实数的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0或1 例7．（2023·陕西榆林·高一校考期中）若，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 例8．（2023·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）已知是由，，三个元素组成的集合，且，则实数为（    ） A． B． C．或 D．，，均可 考点3 根据集合中元素个数求参数 例9．（2023·广东深圳·高一校考阶段练习）方程和方程的所有实数解组成的集合为，则中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例10．（2023·北京·高一校考期中）若关于的一元二次方程的解集为单元素集合，则（   ） A． B． C．或 D．且 例11．（2023·广西·高一南宁三中校考假期作业）已知关于的方程的解集只有一个元素，则的值为（    ） A．2 B．-2 C．±2 D．2或3 例12．（2023·全国·高一专题练习）若集合，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．, 例13．（2023·江苏苏州·高一苏州市相城区陆慕高级中学校考阶段练习）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（    ） A．-1 B．2 C． D．0 考点4 集合相等及其应用 例14．（2023·河北·高一校联考期中）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 例15．（2023·湖北孝感·高一校联考期中）已知集合，其中，则实数（    ） A． B． C． D．2 例16．（2023·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期中）已知集合，集合，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 例17．（2023·江苏苏州·高一苏州市相城区陆慕高级中学校考期中）已知集合， ，若，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 例18．（2023·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知集合，，若，则a等于（    ）