专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题2-1函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性） 目录 题型01 奇偶性基础 1 题型02 中心对称型函数 2 题型03 轴对称型函数 3 题型04 斜直线轴对称型 3 题型05 “正余弦”型对称 4 题型06 伸缩型对称 5 题型07 一元三次函数型中心对称 6 题型08 “局部周期”型函数性质 7 题型09 双函数型对称 8 题型10 原函数与导函数型双函数对称 9 题型11 放大镜型函数性质 10 题型12 抽象函数赋值型性质 11 题型13 对称型恒成立求参 11 题型14 构造“对称”型函数 12 高考练场 13 题型01 奇偶性基础 【解题攻略】 奇偶函数的性质 ①偶函数⇔f(－x)＝f(x) ⇔关于y轴对称⇔对称区间的单调性相反； ②奇函数⇔f(－x)＝－f(x) ⇔关于原点对称⇔对称区间的单调性相同； ③奇函数在x＝0处有意义时，必有结论 f(0)＝0 ； 奇偶性的判定 ①“奇±奇”是奇，“偶±偶”是偶，“奇×/÷奇”是偶，“偶×/÷偶”是偶，“奇×/÷偶”是奇； ②奇(偶)函数倒数或相反数运算，奇偶性不变； ③奇(偶)函数的绝对值运算，函数的奇偶性均为偶函数． 【典例1-1】（2023秋·山西·高三校联考期中）已知函数为奇函数，则的值是（    ） A．0 B． C．12 D．10 【典例1-2】（2023秋·北京昌平·高三北京市昌平区前锋学校校考阶段练习）已知，则（    ） A．为偶函数，且在上单调递增 B．为偶函数，且在上单调递减 C．为奇函数，且在上单调递增 D．为奇函数，且在上单调递减 【变式1-1】．（2023·全国·高一专题练习）若为奇函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知是奇函数，则在处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】．（2023秋·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型02 中心对称型函数 【解题攻略】 中心对称结论： （1）若函数满足，则的一个对称中心为 （2）若函数满足，则的一个对称中心为 （3）若函数满足，则的一个对称中心为. 【典例1-1】已知函数，则存在非零实数，使得（ ） A． B． C． D． 【典例1-2】函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为___________. 【变式1-1】.设函数的最大值为5，则的最小值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 【变式1-2】已知函数，，若使关于的不等式成立，则实数的范围为___________. 【变式1-3】.函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 题型03 轴对称型函数 【解题攻略】 轴对称性的常用结论如下： （1） 若函数满足,则的一条对称轴为 （2） 若函数满足,则的一条对称轴为 （3） 若函数满足,则的一条对称轴为 (4)f(a－x)= f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x=对称； 【典例1-1】．（2023上·重庆·高三重庆市忠县忠州中学校校联考）已知定义在上的函数，函数为偶函数，且对都有，若，则的取值范围是 ． 【典例1-2】（2023上·江西景德镇·高一统考期中）已知函数满足关系式，且对于，，满足恒成立，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是 ． 【变式1-1】．（2023上·江苏南通·高三统考阶段练习）设定义在上的函数在单调递减，且为偶函数，若，，且有，则的最小值为 . 【变式1-2】（2023上·山东济南·高三统考开学考试）若函数的图象关于直线对称，且有且仅有4个零点，则的值为 ． 【变式1-3】．（2023上·陕西榆林·高三校考阶段练习）函数是定义在上的奇函数，且图象关于对称，在区间上，，则 . 题型04 斜直线轴对称型 【解题攻略】 关于斜直线轴对称，可以借鉴圆锥曲线中直线的对称性来处理 （1）点关于直线的对称点，则有； （2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决. 如果斜直线轴对称，还有以下经验公式： 如果对称轴所在的直线斜率是，即直线是型，可以利用反解对称轴法直接求出对称变换式子 (1)如果关于直线的对称点为，则的坐标为； (2)如果关于直线的对称点为，则的坐标为． 【典例1-1】（2023上·重庆·高三西南大学附中校考）已知函数为奇函数，的函数图象关于对称，且当时，，则 . 【典例1-2】（2023上·辽宁·高三校联考）已知定义域为的函数满足，且其图象关于直线对称，若当时，，则