二次函数与特殊三角形综合压轴题 专题提升训练 2023年九年级数学中考复习

2022-2023学年九年级数中考复习《二次函数与特殊三角形综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上找一点，过点作轴于，交于点，当点的横坐标运动到什么位置时，线段最长？此时等于多少？ (3)在该抛物线上是否存在一点，使得三角形是直角三角形？若存在，求出所有满足条件点的坐标；若不存在，请说明理由．只考虑以为直角边的情形 2．如图，在平面直角坐标系中，两点在坐标轴上，绕点原点顺时针旋转后得到，，抛物线经过点、、． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上，是否存在这样的点，使得最小值？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线上有一点，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 3．如图，，分别是抛物线：上的三点，点P为抛物线上一动点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)当是以为一直角边的直角三角形时，求此时点P的坐标； (3)若点P在抛物线上A、B两点之间移动时，是否存在一个位置，使的面积最大？若存在，请求此时点P的坐标．若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线对称轴上存在点，使得是直角三角形，求出点； (3)绕平面内的点旋转，点，，的对应点分别为，当点都落在抛物线上时，求点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于原点O和点，点在抛物线上．      (1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； (2)若点P为线段上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交于点Q，求线段长度的最大值． (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得为以为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标． 6．如图，抛物线与坐标轴分别交于点A，，，点P是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴L上找一点M，使的值最小，求出点M的坐标； (3)当点P运动到什么位置时，是以为直角边的直角三角形？直接写出点P坐标． 7．如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．    (1)求抛物线的解析式及点坐标； (2)如图1，连接，在对称轴上找一点，且点在第一象限内，使得是以为底角的等腰三角形，求点的坐标； (3)如图2，第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．当的值最大时，求点的坐标，并求出这个最大值． 8．如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点． (1)求出的值及二次函数的表达式； (2)当随的减少而增大且时，直接写出的取值范围； (3)在抛物线上是否存在一点，使的面积等于，若存在请求出点坐标，不存在请说明理由； (4)在轴上确定一点使为直角三角形，请直接写出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E．连接，已知点A，D的坐标分别为，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请求点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为，当是等腰三角形，请直接写出m的值． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D． (1)求此函数的关系式； (2)在下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交与点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ (3)在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标． (4)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由． 11．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．直线过抛物线的顶点P． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点E，与直线交于点F． ①当取得最大值时，求m的值和的最大值； ②当是等腰三角形时，求点E的坐标． 12．综合与探究． 如图1，抛物线经过，，且与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接，． (1)求抛物线的表达式． (2)求证：． (3)如图2，动点P从点B出发，沿着线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，以相同的速度沿着线段向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接，设P，Q运动的时间为t秒，在点P，Q运动的过程中，是否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由． 13．如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点．直线经过，两点．