5.3.4 频率与概率（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 5.3.4 频率与概率 第五章 统计与概率 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.了解频率、概率的区别与联系.（重点） 2.能用频率估计概率.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：（1）《中国青年报》社会调查中心联合问卷网,对2000名18-35岁的青年进行的一项调查显示,在生活节奏加快的今天,的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好,的人认为不需要,的人表示不好说. 随机选取一名岁的青年,这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为多少? （2）随机拋一个瓶盖,观察它落地后的状态,怎样确定瓶盖盖口朝下的概率? 我们已经知道,利用古典概型能够方便地确定出有关随机事件的概率.但是, 因为并不是所有的随机试验都能归结为古典概型,因此还要寻求其他的确定随机事件概率的方法. 新知探索 知识点一：用频率估计概率 情境一中的两个问题,如果用古典概型来确定概率,显然是不太合适的,但是我们可以利用有关统计数据得出事件发生的概率的估计值. 例如,可以重复做抛瓶盖试验若干次 (设为次),然后观察盖口朝下的次数 (设为次),最后用盖口朝下的频率作为盖口朝下的概率的估计值. 你觉得利用频率来估计概率的办法可靠吗?怎样检验这种方法的可靠性? 新知探索 知识点一：用频率估计概率 为了验证这种确定事件发生的概率的方法的可靠性,历史上很多学者做过成千上万次抛均匀硬币的试验,得到的结果如下表所示. 试验者 拋掷次数 正面向上次数 正面向上频率 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 拋均匀硬币观察朝上的面时,利用古典概型可算得正面朝上的概率为,不难看出,以上学者们所得到的频率值,都可以较好地作为正面朝上的概率的近似值. 新知探索 知识点一：用频率估计概率 事实上,大数定律能够保证,在大量重复的试验过程中,一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率,而且, 试验的次数越多,频率与概率之间差距很小的可能性越大. 一般地,如果在次重复进行的试验中, 事件发生的频率为,则当很大时, 可以认为事件发生的概率的估计值为.不难看出,此时也： 而且,可以验证,此时两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立. 新知探索 知识点一：用频率估计概率 这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率,在实践中人们经常采用这种方法来估计事件发生的概率. 用频率估计概率 (1)在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且试验的次数越多，频率与概率之间的差距很小的可能性越大. (2)一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为eq \f(m,n)，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为eq \f(m,n).此时也有0≤P(A)≤1. 新知探索 知识点一：用频率估计概率 频率与概率的区别与联系 (1)区别：频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变.做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同；概率是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变. (2)联系：①频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率. ②在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率. 新知探索 知识点一：用频率估计概率 教材例题 【典例1】为了确定某类种子的发芽率,从一大批这类种子中随机抽取了2000粒试种, 后来观察到有1806粒发了芽,试估计这类种子的发芽率. 【解析】因为 所以估计这类种子的发芽率为0.903. 不难看到,在用频率估计概率时,不同的试验结果可能会产生不同的估计值.例如,如果例1中观察到了1810粒种子发了芽,那么得到种子发芽率的估计值将为 需要注意的是,这种现象是正常的.这就像给定一条线段,谁也不会怀疑它有一个“客观”的长度,但这个长度是多少呢?我们可以用精确度不同的尺或仪器去测量,也可以由不同的人去测量,但不论尺或仪器多么精确,测量的人多么认真,测得的数值可能不会完全相同,但一定都是“客观”长度的近似值. 需要注意的是,即使我们估计出了发芽率为0.903(或0.905),我们也不能指望下一次种10000粒种子时,得到发芽的种子正好为9030(或 9050)粒,而只能说发芽的种子接近9030粒(或9050粒). 教材例题 【典例2】2013年,北京地区拥有科普人员48