5.3.5 随机事件的独立性（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 5.3.5 随机事件的独立性 第五章 统计与概率 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解两个随机事件相互独立的含义.（重点） 2.掌握独立事件的概率计算.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：五一劳动节学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者,甲同学准备在三天中随机选一天,乙同学准备在前两天中随机选一天。记事件：甲选的是第一天,:乙选的是第一天. (1)直觉上,你觉得事件是否发生会影响事件发生的概率吗? (2)求出的值,观察这三个值之间的关系. 情景一中,如果用表示甲选的是第 天,乙选的是第天,则样本空间可以记为： 共包含6个样本点.又因为 ， 因此,可以算出 新知探索 知识点一：随机事件的独立性 一般地,当时,就称事件与相互独立(简称独立).事件与相互独立的直观理解是, 事件是否发生不会影响事件发生的概率,事件是否发生也不会影响事件 发生的概率. 新知探索 知识点一：随机事件的独立性 可以证明,如果事件与相互独立,则与与与也相互独立. 相互独立事件的定义和性质： 定义：一般地，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与B相互独立(简称独立). 性质：如果事件A与B相互独立，则与B，A与，与也相互独立. n个事件相互独立： “A1，A2，…，An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”. 新知探索 知识点一：随机事件的独立性 独立事件的概率公式： 若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)×P(B)； 若事件A1，A2，…，An相互独立， 则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An). 新知探索 知识点一：随机事件的独立性 两个事件相互独立与互斥的区别： 两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 教材例题 【典例1】甲、乙两人各掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数,记事件:甲得到的点数为:乙得到的点数为奇数. (1)求,判断事件 与是否相互独立; (2)求. 【解析】如果用表示甲得到的点数为,乙得到的点数为,则样本空间可以记为 而且这个样本空间可用图直观表示. 教材例题 【解析】(1)不难看出,图中,橙色框中的点代表事件,绿色框中的点代表事件. 因此,可以算出 又因为,,所以 由与相互独立可知,与也相互独立,因此 因为“与相互独立”是 “”的充要条件, 所以如果已知两个事件是相互独立的, 则由它们各自发生的概率可以迅速得到它们同时发生的概率.在实际问题中, 我们常常依据实际背景去判断事件之间是否存在相互影响,若认为事件之间没有影响,则认为它们相互独立. 教材例题 【典例2】已知甲运动员的投篮命中率为0.7, 乙运动员的投篮命中率为0.8. （1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少? （2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少? 【解析】(1)记事件:甲投中,:乙投中,因为 与相互独立,所以 即都命中的概率为0.56. 教材例题 【解析】(1)记事件:甲投中,:乙投中,因为 与相互独立,所以 即都命中的概率为0.56. (2)记事件:甲第次投中,其中,则恰好投中一次,可能是第一次投中且第二次没投中,也可能是第一次没投中且第二次投中,即注意到与相互独立,且与 互斥,因此= = = ==. 教材例题 两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件,即“,相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”.多个事件独立具有与两个事件独立类似的性质.例如, 如果相互独立,则 也相互独立等. 教材例题 【典例3】某同学在参加一次考试时,有三道选择题不会,每道选择题他都随机选了一个答案,且每道题他猜对的概率均为. (1)求该同学三道题都猜对的概率; (2)求该同学至少猜对一道题的概率. 【解析】(1)三道题都猜对可以表示为, 又因为相互独立,因此 教材例题 (2)“至少猜对一道题”的对立事件是 “三道都猜错”,后者可以表示为 ,所以 因此所求概率为 课堂练习 【训练1】一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与是(　　) A.相互独立事件 B.不相互独立事件 C.互斥事件 D.对立事件 【解析】由题意可得表示“第二次摸到的不是白球”，即表示“第二次摸到的是黄球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球或白球互不影响，故事件A1与是相互独立事件.故选A. 课堂练习 【训练2】若P(AB)＝eq \f(1,9)