5.3.4 频率与概率-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

5.3.4　频率与概率 数学 学习目标 1.通过具体情境,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,培养学生数据分析、逻辑推理的核心素养. 2.通过概率概念的学习,理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题,培养学生数学建模、数学运算的核心素养. 3.通过频率与概率的学习,理解频率与概率的区别,培养学生数学抽象的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 用频率估计概率 一般地,如果在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为 ,则当n很大时,可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为 ,此时 ≤P(A)≤ .这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率. 思考:频率与概率有何关系? 答案:在大量的重复试验中,一个事件发生的频率会接近于这个事件发生的概率,而且,试验的次数越多,频率与概率之间的差距很小的可能性越大.一个事件发生的概率是固定值,而频率随着试验的次数会发生改变. 0 1 数学 拓展总结 概率意义的正确理解 (1)随机事件在一次试验中是否发生是随机的,但在这种随机性中具有规律性.概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念,它是对大量重复试验来说存在的一种统计规律性,认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性. 例如,做连续抛掷两枚硬币的试验100次,可以预见“两个正面朝上”大约出现25次,“两个反面朝上”大约出现25次,“正面朝上、反面朝上各一个”大约出现50次,出现“正面朝上、反面朝上各一个”的机会比出现“两个正面朝上”或“两个反面朝上”的机会大. 数学 (2)对单次试验来说,某随机事件发生与否仍是随机的.必然事件和不可能事件可以看作是随机事件的两个极端情况.概率的值越接近1,表明事件发生的可能性越大;反过来,概率的值越接近0,则事件发生的可能性越小. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 比率问题的计算 [例1] 某校3 000名学生,参加消防知识竞赛,分数在[80,100]内为优秀,且有2 400人,估计这次竞赛的优秀率. 数学 方法总结 数学 针对训练:某校2 000名学生,参加艺术节的体育、歌舞、演讲活动,报名参加体育活动的有800人,估计这次报名参加体育活动的人数在学校占的比例. 数学 探究点二 [例2] 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图. 利用频率估计概率 (1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率; 数学 [例2] 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图. (2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200 h,试估计该产品是甲品牌的概率. 数学 数学 方法总结 概率的计算问题与抽样方法、频率分布直方图、频率分布表、茎叶图等知识点相结合的问题的求解步骤 ①根据所给的频率分布直方图、茎叶图等统计图表确定样本数据、平均数等统计量. ②根据题意,一般由频率估计概率,确定相应的事件的概率. 数学 针对训练:为了了解学生的身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如图. 解:(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%,可估计全校男生人数为400. (1)估计该校男生的人数; 数学 针对训练:为了了解学生的身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如图. (2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率. 数学 当堂检测 A 1.给出下列三个命题 数学 D 解析:概率是描述事件发生的可能性大小.故选D. 数学 3.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:[10,20),2;[20,30), 3;[30,40),x;[40,50),5;[50,60),4;[60,70),2,则x=　　　　,根据样本的频率分布估计,数据落在[10,50)内的频率为　　　　.  答案:4　0.7 数学 4.某同学做数学填空题,正确率为80%,可以说该同学10个填空题能做对8个吗? 解:不能.某同学做数学填空题,正确率为80%,说明该同学做10个填空题,可能对8个,但不是一定对8个. 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 解:因为×100%=0.8×100%=80%, 所以估计这次竞赛的优秀率为80%. 计算学生成绩的优秀率、及格率和种子的发芽率的公式 优秀率=×100%; 及格率=×100%; 发芽率=×100%. 解:因为×100%=0.4×100%=40%,所以估计这次报名参加体