精品解析：山东省潍坊市北约联盟2023-2024学年高二上学期11月阶段性监测数学试题

2023—2024学年高二阶段性监测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过点和，则倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆：，圆：，则与的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 3. 已知直线和平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若与斜交，则内不存在与垂直的直线 B. 若，则内的所有直线与都垂直 C. 若与斜交，则内存在与平行的直线 D. 若，则内的所有直线与都平行 4. 已知直线：，：，则下列结论正确的是（ ） A. 若与相交，则 B. 若与平行，则 C. 若与垂直，则 D. 若与重合，则 5. 在棱长为4的正方体中，点A到平面的距离为（ ） A B. C. 1 D. 2 6. 如图，等腰梯形是圆台的轴截面，，为下底面上的一点，且，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，，当四边形面积最小时，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四面体的棱长为1，棱的一点满足，若点到面和面的距离分别为，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 已知向量，，若，则 B. 已知向量，，则在上的投影的数量为 C. 在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为 D. O为空间中任意一点，若，且，则P，A，B，C四点共面 10. 在正方体中，下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 直线与所成的角为60° D. 二面角的大小为45° 11. 已知圆：和圆：交点为，，直线：与圆交于，两点，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 圆上存在两点和，使得 C. 圆上的点到直线的最大距离为 D. 若，则 12. 已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，且以为圆心、为半径的圆分别交，于，两点，点是劣弧上的动点，其中，则（ ） A. 弧上存在点，使得与所成的角为 B. 弧上存在点，使得平面 C. 当时，点与动点的所有连线围成的图形面积为 D. 当时，以点为球心，为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则________． 14. 若直线是圆的一条对称轴，则__________. 15. 如图，在直角坐标系中，已知，，从点射出的光线经直线反射到轴上，再经轴反射后又回到点，则光线所经过的路程的最小值为______. 16. 已知菱形边长为2，，沿对角线将折起到的位置，当时，二面角的大小为________，此时三棱锥的外接球的半径为_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，菱形中，，，. （1）求直线的方程及直线的倾斜角； （2）求对角线所在的直线方程. 18. 如图，在长方体中，，分别是，的中点，，且. （1）求并求直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离. 19. 已知的圆心在轴上，经过点，并且与直线相切. （1）求的方程； （2）过点的直线与交于、两点， （i）若，求直线的方程； （ii）求弦最短时直线的方程. 20. 如图，在三棱柱中，，，，，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 边长为4正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且. （1）证明：平面平面； （2）设，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围. 22. 已知圆与圆：关于直线对称. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于，两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为，记四边形的面积为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高二阶段性监测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过点和，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解出的斜率，然后根据求解出倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为， 所以且， 所以， 故选：C. 2. 已知圆：，圆：，则与的位置关系是（ ） A