专题01 实数及其运算（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题01 实数及其运算 1．理解有理数的概念，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． 3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 4．能运用有理数的运算解决简单的问题． 5．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值． 6．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 考点1：实数的分类 整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数，实数的分类如下： ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 正分数 有理数 负整数 有理数 0 负整数 分数 正分数 负有理数 负分数 负分数 特别注意： 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一关键，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，有规律但不循环的小数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如cos45o等； 考点2：实数的相关概念 1.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴上所有的点与全体实数一一对应。 2.相反数：符号相反，数字相同的两个数，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 特别注意： 数轴上表示相反数的两个点在原点两边，且到远点的距离相等，这两个点关于原点对称。 0的相反数还是0。 相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 相反数的非零两数商为-1，即a，b互为相反数，则== -1(a0,b0) 3.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 特别注意： 0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是； 若ab=1 a、b互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数。 4.绝对值： 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。 零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数， 若|a|=a，则a≥0； 若|a|=-a，则a≤0。 考点3 科学记数法和近似数 1.有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2.科学记数法：把一个数写成的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 考点4 平方根、算术平方根、立方根 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 2.平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。即若x2=a，则x叫做a的平方根。 3.立方根：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 考点5 实数大小比较 实数大小比较的几种常用方法： （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 （6）类别比较法：正数0负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 考点6 实数运算 1.常见的几种实数运算 运算 法则 乘方 （n个a相乘） 0次幂 （）. 负整数指数幂 去绝对值符号 , 当a大于b时，=a-b; 当a等于b时，=0, 当a小于b时，=b-a -1的奇偶次幂 -1的奇数次幂为-1，-1的偶数次幂为1. 常见的开方 2.四则运算法则 （1）有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数与0相加，仍得这个数. ④相反两数相加得0。 有理数加法的运算律： ①加法的交换律：a+b=b+a ； ②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. （2）