精品解析：福建省莆田市涵江区第二片区2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023-2024学年上学期第二片区联考九年级期中试卷 数学学科 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列标志图为中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的为（ ） A. B. C. D. 4. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，与的图象大致可以是（    ） A B. C. D. 6. 若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2023次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点关于原点的对称点的坐标是______． 12. 若是一元二次方程的一个实数根，则的值是__________． 13. 关于x的一元二次方程的两实根为，，且满足，则________． 14. 如图，与关于点成中心对称，，，，则______． 15. 若，，都在抛物线上，则，，可用“<”连接为______________. 16. 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_____． 三、解答题 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，平面直角坐标系中，已知点．且与关于原点成中心对称． （1）画出，并写出的坐标； （2）是的边上一点，经平移后点的对应点，请画出平移后的． 19. 关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值．原方程总有两个不相等的实数根； （2）若是原方程两根，且，求的值． 20. 如图，利用函数的图象，直接回答： （1）方程的解是__________； （2）当x__________2时，y随x的增大而增大（填“≤、≥”）； （3）当函数值y小于0时，x的取值范围是__________； （4）当时，y的取值范围是__________． 21. 某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）问要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ （2）问将售价降价多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 22. 如图，在中，，点P从点A开始沿边向终点B以1的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2的速度移动．点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为t．（） （1）填空：____________，____________（用含t的代数式表示）． （2）当t为何值时，的长为5？ （3）是否存在t的值，使得的面积为4？若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 23. 已知正方形ABC D，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC. （1）如图1，求证：①；②. （2）若， ① 如图2，点E在正方形内，连接EC，若，，求的长； ② 如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB=6，当C、E、F在一条直线时， 求AE的长. 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线对称轴与轴交于点，顶点坐标为. （1）求抛物线的表达式和顶点的坐标； （2）如图1，点为抛物线上一点，