精品解析：湖北省襄阳市宜城市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期期中考试题 九年级数学 一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 如果3是方程的一个根，则常数k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 某县2021年人均可支配收入为2万元，2023年达到2.42万元，若2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在轴上，则点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的两条弦，于点，于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线经过点和点，且对称轴在轴的右侧，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 抛物线经过点 D. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 二、填空题 （本大题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 一元二次方程的根为______________________． 12. 已知，是一元二次方程的两个根，则________． 13. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线解析式为________． 14. 如图，将绕点旋转得到，若，则________． 15. 往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为________． 16. 如图，点E在正方形边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共9个小题，计72分．） 17. 解一元二次方程： 18. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A、B两点坐标； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后△AB1C1 19. 关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？ 21. 已知：． （1）求作：外接圆（保留作图痕迹，不写做法）． （2）若的半径为5，，求点到的距离． 22. 如图，中，，AC和BC分别与相切于E，F两点，AB经过上的点M，且． （1）求证：AB是的切线； （2）若，求的半径． 23. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 24. 探究问题： ⑴方法感悟： 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF． 感悟解题方法，并完成下列填空： 将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上． ∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠_________． 又AG=AE，AF=AF ∴△GAF≌_______． ∴_________=EF，故DE+BF=EF． ⑵方法迁移： 如图②，将沿斜边翻折得到