精品解析：上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

上海市新虹桥中学2023学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分36分，考生应在答题纸相应编号的空格内.直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分） 1. 空间中两条直线的位置关系有___________. 2. 在正方体中，二面角的大小是________. 3. 二面角的平面角的取值范围是___________. 4. 若球大圆半径为2，球的体积为___________. 5. 若正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，则此正四棱柱的体积为___________. 6. 已知圆锥底面直径为，体积是，则圆锥侧面积等于___________. 7. 在正方体中，与平面所成角的大小为___________. 8. 若球的表面积为，球心到平面的距离为4，则平面截球所得圆面面积为___________. 9. 如图，在梯形ABCD中，，，点为空间任一点，设，，，则向量用，，表示为_______. 10. 如图，在三棱锥中，、、分别是、、的中点，、分别是、的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则___________. 11. 如图，正六棱柱的底面和顶面均为正六边形，侧棱均垂直于底面和顶面.其6个侧面12条面对角线所在的直线中，与直线异面的共有___________条. 12. 三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________． 二、选择题（本大题共4题，满分12分，每题有且只有一个正确答案，考生将所选答案填写在答题纸的相应编号位置，选对得3分，否则一律得零分）. 13. 下列命题： （1）若空间四点共面，则其中必有三点共线； （2）若空间有三点共线，则此四点必共面； （3）若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面； （4）若空间四点不共面，则其中任意三点不共线 其中正确的命题有（ ）个. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14. 已知点是正四棱锥的侧棱上异于点的一动点，则点在面上的射影落在（ ） A. 的外部 B. 的内部 C. 的一边上 D. 以上皆有可能 15. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 设长方体的对角线与顶点出发的三条棱所成的角分别为、、，与顶点出发的三个面所成的角分别为、、，下列四个等式：其中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分52分）在相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 如图，已知三棱锥中，平面，，，，. （1）求点到平面的距离； （2）求三棱锥的表面积. 18. 如图，把边长为的正方形沿对角线折起，使（折叠后的）四点、、、为顶点的三棱锥体积最大，求此三棱锥的表面积和体积. 19. 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示． （1）求此几何体的表面积； （2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长． 20. 如图，在直三棱柱中，D点为棱AB的中点. （1）求证：平面； （2）若直棱柱所有棱长均相等，求二面角的平面角的大小. 21. 已知边长为1的正方形（及其内部）绕旋转周形成圆柱，如图，弧长为，弧长为，其中与在平面的同侧． （1）求异面直线与所成的角； （2）用一平行于平面去截这个圆柱，若该截面把圆柱侧面积分成1∶3两部分，求与该截面的距离； （3）求二面角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市新虹桥中学2023学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分36分，考生应在答题纸相应编号的空格内.直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分） 1. 空间中两条直线的位置关系有___________. 【答案】平行、相交、异面 【解析】 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可作答. 【详解】空间中两条直线的位置关系有：平行、相交、异面. 故答案为：平行、相交、异面. 2. 在正方体中，二面角的大小是________. 【答案】 【解析】 【分析】在正方体中，，则是二面角平面角，即可得出答案. 【详解】在正方体中，平面. 所以 所以是二面角的平面角. 在直角中，，所以 故答案为： 【点睛】本题考查求二面角的大小，求二面角的常见方法有定义法和向量法，属于基础题 3. 二面角的平面角的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二面角的取值范围可得结果. 【详解】二面角的平面角的取值范围是. 故答案为：. 4. 若球的大圆半径为2，球的体积为___________. 【答案】## 【解析】 【分析