精品解析：重庆市九龙坡区渝高中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

渝高中学教育集团2023－2024学年（上）九年级 半期教育质量监测 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 一、选择题 （本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 4. 点都在函数的图象上，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 5. 用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-5=0，配方正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第9个图形中需要小棒的根数是（　　） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 8. 四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 0 B. 4 C. 6 D. 12 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，且经过点，其图象如图所示，现有下列结论：，，，，不等式的解集．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 已知抛物线的对称轴是y轴，则______． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________． 13. 某种商品原来每件售价为400元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为228元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，可列方程为____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 15. 某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为____米时，花圃的面积有最大值，最大值是____． 16. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为 _____米． 17. 如果关于的不等式组有解，且关于的二次函数的图象与轴有交点，那么满足条件的所有整数的和为______． 18. 如果一个四位自然数M各数位上的数字均不为0，将M的千位和个位上的数字对调，同时将M的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N，称N为M的“一对称数”，并规定．例如：3412的“对称数”为2143，，则______；若（m为整数，），（n为整数，），且，s和t的各数位数字均不为0，且s的“对称数”与t的“对称数”之和能被9整除，规定，则k最大值为______． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分） 19. 解下列方程 （1） （2） 20. 如图，在中，点E在线段上，，完成下列作图和填空． （1）利用尺规作的角平分线交线段于点F，连接，（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明：． 证明： ① 又平分 ② 又 且 ③ 又 四边形为菱形 （ ④ ） 21. 如图，矩形的两边长，，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边上沿方向以的速度匀速运动，点Q在边上沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，设的面积为 ． （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）经过多长时间，的面积最大？最大值是多少？ 22. 如图，已知抛物线的解析式为与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若点D在该二次函数上，且，求点D的坐标． 23. 今年中秋国庆双节同庆，节令商品销售非常火爆，某超市推出了A、B两款月饼礼盒．