精品解析：四川省泸州市合江县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

合江县2023年秋期义务教育阶段学生素质教育过程性监测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 2. 将一元二次方程化成一般形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C D. 4. 已知的半径为5，点P到圆心O的距离为，则点P在（ ） A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定 5. 关于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象对称轴为直线 C. 当时y随x增大而减小 D. 图象经过点 6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在圆内接正六边形中，正六边形的边长为，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 9. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为，扇形的弧长为，则圆锥的高是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2正六边形的中心与原点O重台，轴，交y轴于点P．将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线（a，b，c为常数，且）关于直线对称，与x轴其中一个交点坐标为，下列结论中：①；②关于x的一元二次方程的解是；③；④，其中不正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______． 14. 函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程的解是___________． 15. 已知 ，是关于x的一元二次方程的两实数根，且，则m的值是_________． 16. 如图，已知半圆的直径4cm，点C、D是这个半圆的三等分点，则弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分面积为___ 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程： 18. 若函数是以x为自变量的二次函数． （1）求k的值； （2）当函数值时，求自变量x的值． 19. 点A，B，C都在上，且，若，的半径为5，连接，求的长． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于点P成中心对称的； （2）画出绕点P逆时针方向旋转后所得到的，此时点的坐标为 ． 21. 若关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的一个根是，求另一个根及值． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式； （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（用根号表示） 23. 今年大德福超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长率． （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，为的直径，为上一点，于点，为延长线上一点，． （1）求证：为的切线； （2）若，，求线段的长． 25. 如图，二次函数的图象交x轴于，，交轴于. （1）求二次函数的解析式； （2）若点为该二次函