精品解析：福建省福建省龙岩市第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

龙岩二中 2023-2024学年上学期期中质量监测 九年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 已知点与点关于原点对称，那么值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，关于代数式300（1+x）2下列说法正确的是（　　） A. 2007年已有的绿化面积 B. 2008年增加的绿化面积 C. 2008年已有的绿化面积 D. 2007、2008年共增加的绿化面积 7. 如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ） A. 80° B. 40° C. 50° D. 70° 9. 如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（　　） A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 10. 已知抛物线 与x轴交于点A(－1,0)，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包含这两个点)运动,有如下四个结论： ①抛物线与x轴的另一个交点是(3,0)； ②点，在抛物线上，且满足，则； ③常数项c的取值范围是； ④系数a的取值范围是． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 方程的解是________． 12. 二次函数的顶点坐标为____________． 13. 如图，在圆内接四边形中，若，则_____°． 14. 抛物线与x轴交于两点，分别是，，则________ 15. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_______． 16. 如图，在矩形中，，，点在矩形内部，连接，，，若，则的最小值是________． 三、解答题 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的方程．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 19. 如图，P是等边内的一点，若将绕点B旋转到，判断的形状？ 20. 把二次函数化成，并写出顶点坐标． 21. 残破的圆形纸片上，弦的垂直平分线交弧于点C，交弦于点D． （1）用尺规作图的方法作此残片所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求此残片所在圆的半径． 22. 如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接．延长至点D，连接，满足． （1）求证：为切线； （2）若，求的长（结果保留）． 23. 如图，用20米长篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x为多少时，矩形花圈的面积最大？ 24. 在等腰三角形中，，是由绕点C按顺时针方向旋转角得到，且点A的对应点D恰好落在直线上，如图1． （1）判断直线与直线的位置关系，并证明； （2）当时，求的大小； （3）如图2，点F为线段的中点，点G在线段上且，当点E在线段上时，求证：． 25. 已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D， （1）求此二次函数解析式； （2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩二中 2023-2024学年上学期期中质量监测 九年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题