精品解析：江西省抚州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

抚州一中2023-2024学年度上学期初三年级期中质量监测 数学试卷 考试时长：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列四个命题中，假命题是（ ） A. 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B. 菱形的一条对角线平分一组对角 C. 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D. 矩形的两条对角线相等 2. 如图所示的工件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则值是（ ） A. B. C. D. 4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若小明的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为，则小明的身高约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数a、b、c，且，则下列四个点中在正比例函数图象上的点的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则______． 8. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则______． 9. 如图，在菱形c中，分别是边，对角线与边上的动点，连接，若，则的最小值是___． 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积______． 11. 已知、是方程两根，则_________． 12. Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1） （2） 14. 如图，某一广告墙旁有两根直立的木杆和，某一时刻在太阳光下，木杆顶端的影子刚好落Q处． （1）请在图中画出此时太阳光线及木杆的影子； （2）若米，米，到的距离的长为2米，求此时木杆的影长． 15. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数． 16. 第24届北京冬奥会开幕式的“二十四节气倒计时”节目，向全世界人民展示了中华文化的魅力．为了让学生了解二十四节气，某老师将每个节气的名称写在完全相同的不透明卡片上，将卡片洗均后背面朝上置于桌面，邀请同学随机抽取一张卡片，并让该同学介绍所抽取卡片上对应节气的含义． （1）随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为______； （2）若老师将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小明和小华同学同时在其中各抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上的节气有相同的字的概率． 17. 如图，，且，试说明． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长F交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. （本小题满分8分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG、AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N． 求证：（1）AE=CG； （2）AN•DN=CN•MN． 20. 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量（个）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示： （1）根据图象，求与的函数关系式； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知，关于x的一元二次方程（） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式； 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）． （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？ （2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由． 六、（本大题共1小