精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则以为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 3. 过点P(1，－2)作圆C：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（ ） A B. y＝－ C. y＝－ D. 4. 过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ） A B. C. D. 5. 若椭圆的离心率为，则该椭圆的长轴长为（ ） A. 8 B. 2或4 C. 1或4 D. 4或8 6. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 7. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线为的焦点，过焦点且倾斜角为的直线与交于两点，则下面结论不正确的是（ ） A. 以为直径的圆与抛物线的准线相切 B. C. D. 记原点为，则 二、多项选择题： 本题共4小题，每小题5分， 共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 直线 与圆 的大致图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 10. (多选题)下列说法中，正确的结论有（ ） A. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 B. 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 D. 如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 11. 已知直线 ， 则下列结论正确的是（ ） A. 存在实数 ， 使得直线 与直线 垂直 B. 存在实数 ， 使得直线 与直线 平行 C. 存在实数 ， 使得点 A到直线 的距离为 4 D. 存在实数 ， 使得以线段 为直径的圆上的点到直线 的最大距离为 12. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）． A. B. 该半正多面体的外接球的表面积为 C. 与平面所成的角为 D. 与所成的角是的棱共有16条 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 已知直线与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，若四点共圆，则的值为______. 14. 已知椭圆的左､右焦点分别是，，直线与椭圆交于A，B两点，，且，则椭圆的离心率是___________． 15. 已知首项为的数列的前项和为，若，且数列，，…，成各项均不相等的等差数列，则的最大值为__________． 16. 已知直线：与圆相交于两点，且三角形的面积取得最大值，又直线与抛物线相交于不同的两点，则实数的取值范围是________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 18. 在坐标平面中，三个顶点坐标分别为，， （1）求中边上中垂线的一般方程； （2）求中角平分线的一般方程； （3）求外接圆的一般方程. 19. 已知圆. （1）求过点且与圆相切的直线方程； （2）已知点．则在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数，若不存在，说明理由． 20. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法(如图所示)将报警时间划分为段，分别为准备时间，人的反应时间，系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，当车速为(米/秒)，且时，通过大数据统计分析得到下表(其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，且). 阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动 时间 秒 秒 距离 米 （1）请写出报警距离(米)与车速(米/秒)之间的函数关系式