精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列选项中说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “”的一个必要不充分条件为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 若，，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. 或 D. 或 8. 已知函数的最小值是－1，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “且”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“关于x的不等式（）的解集为空集”的充要条件 D. 若，则 10. 已知，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的选项是（ ） A. B. C. 不等式的解集为或 D. 12. 已知函数图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则的单调增区间为____________ 14. 集合，，且，则实数可取值组成的集合为_________ 15. 有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验方程式：，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元. 16. 已知，则 _________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 17. 对下列式子化简求值 （1）求值：; （2）已知（且）,求的值. 18. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，求的最小值. 19. 已知函数的图像过点． （1）求实数m的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； 20. 已知是定义在上奇函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围. 21. 已知二次函数（，，为实数）． （1）若解集为，求不等式的解集； （2）若不等式对任意恒成立，求的最大值. 22. 已知函数，集合 （1）当时，求函数最大值； （2）记集合，若是的必要条件，求实数a的取值范围. 23. 我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税．设某户某月用水立方米，水费为元． （1）试求关于的函数； （2）若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量； （3）设某月甲用户用水立方米，乙用户用水立方米，若之间符合函数关系：．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列选项中说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D. 【详解】由题意得，集合．所以，B错误； 由于空集是任何集合的子集，所以A正确； 因为，所以C、D中说法