精品解析：河南省焦作市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

焦作市普通高中2023—2024学年（上）高二年级期中考试 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则（ ） A 36 B. C. 6 D. 3. 已知，若与是共轭复数，则（ ） A B. C. 2 D. 5 4. 图1所示的明矾晶体可近似看作一个正八面体（图2），其中，均为所有棱长都相等的正四棱锥，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆交于两点，且点到直线的距离等于，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 6. 已知椭圆的右焦点为，点，点是上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 7. 已知点，若在直线上有唯一点满足，且有唯一点满足，则符合条件的有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 8. 已知正六边形，把四边形沿直线翻折，使得点到达且二面角的平面角为.若点都在球的表面上，点都在球的表面上，则球与球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线，当变动时，下列结论正确的是（ ） A. 的焦点恒在轴上 B. 焦距恒大于4 C. 的离心率恒大于2 D. 的一个焦点到其中一条渐近线的距离不变 10. 已知在平面直角坐标系中，点是不重合的两点，则下列结论错误的是（ ） A. 直线的方程为 B. 若，则直线的方程为 C. 若，则的值可以是 D. 若，且是定值，则直线有2条 11. 已知空间直角坐标系中，点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的一个方向向量的坐标为 B. 直线与平面的交点坐标为 C. 点关于平面的对称点为. D. 为钝角 12. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 若，则有2个不同的取值 C. 的图象关于点对称 D. 若在区间上有且仅有10个零点，则的取值范围是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数是偶函数，则实数__________. 14. 已知点，则面积为__________. 15. 著名数学家笛卡儿曾经给出一个四圆相切的定理：半径分别为的三个圆两两外切，同时又都与半径为的圆外切，则.已知，，若圆两两外切，且都与圆外切，其中圆的半径相等，则圆的标准方程为__________. 16. 已知椭圆与抛物线交于点，直线与轴的交点既是的右焦点，也是的焦点，点关于原点的对称点分别为，点是上与均不重合的点，记直线的斜率分别为，则__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季.经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1.记这组数据的第40百分位数与平均数分别为. （1）求； （2）已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲､乙两种植物，当月降水量低于时甲种植物需要浇水，当月降水量低于时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲､乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率. 18. 在平面直角坐标系中，已知点，直线，动点到的距离等于.设动点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）若直线与曲线交于两点，证明：为定值. 19. 如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.记. （1）用表示，并证明； （2）若为棱的中点，求线段的长. 20. 在中，点是边上一点，. （1）求证：； （2）若是锐角，且的面积为，求. 21. 如图，在四棱台中，四边形是边长为4的正方形，平面为的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）若平面经过且与平行，求点到平面的距离. 22. 已知椭圆经过中的3个点. （1）求的方程； （2）若直线与交于点，点关于轴对称点为，点是的外接圆圆心，判断在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 焦作市普通高中2023—2024学年（上）高二年级期中考试 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B.