福建省福州市第十八中学2023-2024学年九年级上学期期中学试题

福州十八中2023-2024学年第一学期期中考试九年级数学科试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数y＝﹣的图象在坐标系的（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 3. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 抛掷一枚骰子，出现4点向上 B. 四边形的内角和为 C. 抛掷一枚硬币，正面朝上 D. 明天会下雨 4. 如图，是的直径，弦于点E，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，绕点O顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 关于抛物线的图象，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 与x轴有两个交点 8. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为6，以点C为圆心，3为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转90°，得到点Q，连接，则的最大值是（ ） A. 9 B. C. D. 7.5 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为______． 12. 一个不透明的布袋中装有4个红色球、m个白色球，除颜色外都相同，每次将球充分搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回袋中，通过大量摸球试验发现摸到白色球的频率稳定在0.5，可估计这个布袋中白球的个数为______． 13. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角最小为______度． 14. 已知是二次函数，则m的值为______． 15. 已知半径为的扇形的面积为，则扇形的弧长是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为 ，则k的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知二次函数． （1）补全表格，在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象； … 0 1 2 3 4 … … ___ 0 ___ ___ 3 … （2）根据图象回答：当时，的取值范围是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别三个是，，． （1）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的； （2）若点P为的外心，请直接写出点P的坐标______． 19. 福建某公司经销一种红茶，每千克成本为40元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，其关系式为．设这段时间内，销售这种红茶总利润为（元）． （1）求与的函数关系式． （2）求这段时间内，销售这种红茶可获得的最大总利润． 20. 在一个不透明的口袋里装有分别标注、的两个小球（小球除数字外，其余都相同），另桌面上放置三张背面完全一样、正面分别写有、、的卡片，现从口袋中任意摸出一个小球，再从桌上这三张背面朝上的卡片中任意摸出一张，则： （1）背面朝上的三张卡片中任意摸出一张，恰好是偶数的概率是______； （2）小方和小圆按下列规则做游戏：若摸出的小球和卡片的数字之和为奇数，则小方赢；若摸出的小球和卡片的数字之和为偶数，则小圆赢．请判断这个游戏规则是否公平？并用列表或者画树状图的方法说明理由． 21. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象