精品解析：福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

莆田第二十五中学2023-2024学年上学期期中考试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知等差数列的通项公式，则等差数列的公差（ ） A. B. C. 3 D. 4 2. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的一个法向量为 B. 直线 的一个方向向量为 C. 直线 的斜率为 D. 直线的倾斜角为 3. 在等差数列中，，，则（ ） A. 39 B. 76 C. 78 D. 117 4. 已知点为圆外一点，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 5. 考虑掷硬币试验，设事件“正面朝上”，则下列论述正确的是（ ） A. 掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 B. 掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4 C. 重复掷硬币，事件A发生频率等于事件A发生的概率 D. 当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5 6. 在等比数列中，，是的两根，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，，，为切点.若的最大值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 下列说法正确的是（ ） A. 点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3） B. 过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为 C. 经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0 D. 直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成三角形的面积是8 10. 已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 若，，则 C. 若数列的前n项和，则 D. 若，则数列是递增数列 11. 小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（ ） A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜 B 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜 C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜 D. 小明､小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜 12. 下列结论正确的是（ ） A. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程为 B. 圆与圆有且仅有一条公切线则 C. 已知直线过点且和以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为 D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若数列满足，则数列的通项公式为________． 14. 若，满足，，是等差数列，且，，是等比数列，则______. 15. 已知圆与圆，则两圆的位置关系为________． 16. 已知，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为______. 四、解答题:共70分.第17题10分，第18题至第22题均12分/题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知直线的方程为，若直线过点，且. （1）求直线和直线的交点坐标； （2）已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程. 18. 已知等比数列的各项满足，若，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求数列的前项和. 20. 已知圆的圆心为原点，斜率为1且过点的直线与圆相切 （1）求圆的方程； （2）过的直线交圆于、，若面积为，求直线方程. 21. 某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队