精品解析：江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

扬州市梅岭中学教育集团 2023-2024 学年第一学期期中考试试卷 初二年级数学学科 （时间：120 分钟） 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列实数是无理数的是（ ） A B. C. 5 D. 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A B. C. D. 4. 已知等腰三角形中的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 50°或100° 5. 已知，点与点关于x轴对称，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 6. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　) A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 7. 已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图，将沿翻折得到，交于点E，F为中点，连接并延长交的延长线于点G，连接，若，，的面积为42，则的面积为（） A. 26 B. 24 C. 21 D. 15 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9. 的相反数是 _____． 10. 近似数2.60万精确到______位． 11. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，已知AB＝10，BC＝16，则AD的长为_____． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________． 13. 在整数a和a+1之间，则a=_____． 14. 如图，点A表示的实数是_________． 15. 若等腰三角形三边长分别为，，，则的值为________． 16. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E，过点C作，垂足为点D，与相交于点F，若，则的度数为________． 17. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长?”．根据题意求出绳索的长为______尺． 18. 在中，，，且满足，点Q是边上一动点，连接，过点A和C分别作，垂足分别为M，N，则当取得最大值时，的长_____． 三、解答题（共 96 分） 19. 计算： （1） （2） 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 21. 已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根． 22. 如图，点在上，点在上，，，求证：． 23. 已知点，点． （1）若点A在第二、四象限角平分线上，求点A的坐标． （2）若线段轴，求线段的长度． 24. 如图，已知中，，E是的中点，垂直平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，在中，． （1）在线段上找一点D，使得点D到、的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，，求的长． 26. 公股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 和直角三角板 ，顶点F在边止，顶点C、D重合，连接 、．设、交于点G．， ， （ ），． 请你回答以下问题： （1）请猜想与的位置关系，并加以证明． （2）填空： =___________（用含有c的代数式表示） （3）请尝试利用此图形证明勾股定理． 27. 【了解概念】 如图1，在和中，，连接，连接并延长与交于点F，那么将叫做和的底联角． 【探究归纳】 （1）两个等腰三角形的底联角与这两个等腰三角形的顶角有怎样的数量关系？请证明． 【拓展提升】 运用（1）中的结论解决问题： （2）如图2，在中，，D在内，，求的度数； （3）如图3，在四边形ABCD中，，，，点O为四边形内一点